Toán cơ bản Ví dụ

$z - 1 (\frac{1}{4} + 3 i) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z + (- 1 (\frac{1}{4}) - 1 (3 i)) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

Bước 1.2

Viết lại $- 1 (\frac{1}{4})$ ở dạng $- (\frac{1}{4})$ .

$z + (- (\frac{1}{4}) - 1 (3 i)) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

Bước 1.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$z + (- (\frac{1}{4}) - 3 i) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

Bước 1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z + (- \frac{1}{4} - 3 i) (z - \frac{1}{4} - (- 3 i))$

Bước 1.4.2

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$z + (- \frac{1}{4} - 3 i) (z - \frac{1}{4} + 3 i)$

Bước 1.5

Khai triển $(- \frac{1}{4} - 3 i) (z - \frac{1}{4} + 3 i)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$z - \frac{1}{4} z - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Bước 1.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Kết hợp $z$ và $\frac{1}{4}$ .

$z - \frac{z}{4} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Bước 1.6.2

Nhân $- \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$z - \frac{z}{4} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Bước 1.6.2.2

Nhân $\frac{1}{4}$ với $1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Bước 1.6.2.3

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{1}{4}$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{4 \cdot 4} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Bước 1.6.2.4

Nhân $4$ với $4$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Bước 1.6.3

Nhân $- \frac{1}{4} (3 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.3.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 (\frac{1}{4}) i - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Bước 1.6.3.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{4}$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} + \frac{- 3}{4} i - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Bước 1.6.3.3

Kết hợp $\frac{- 3}{4}$ và $i$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} + \frac{- 3 i}{4} - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Bước 1.6.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Bước 1.6.5

Nhân $- 3 i (- \frac{1}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.5.1

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + 3 i \frac{1}{4} - 3 i (3 i)$

Bước 1.6.5.2

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $3$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3}{4} i - 3 i (3 i)$

Bước 1.6.5.3

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $i$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 3 i (3 i)$

Bước 1.6.6

Nhân $- 3 i (3 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.6.1

Nhân $3$ với $- 3$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 i i$

Bước 1.6.6.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 (i^{1} i)$

Bước 1.6.6.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 (i^{1} i^{1})$

Bước 1.6.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 i^{1 + 1}$

Bước 1.6.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 i^{2}$

Bước 1.6.7

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 \cdot - 1$

Bước 1.6.8

Nhân $- 9$ với $- 1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} + 9$

Bước 1.7

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Cộng $- \frac{3 i}{4}$ và $\frac{3 i}{4}$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 i z + 0 + 9$

Bước 1.7.2

Cộng $- \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 i z$ và $0$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 i z + 9$

Bước 1.8

Để viết $9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{16}{16}$ .

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1}{16} + 9 \cdot \frac{16}{16}$

Bước 1.9

Kết hợp $9$ và $\frac{16}{16}$ .

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1}{16} + \frac{9 \cdot 16}{16}$

Bước 1.10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1 + 9 \cdot 16}{16}$

Bước 1.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Nhân $9$ với $16$ .

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1 + 144}{16}$

Bước 1.11.2

Cộng $1$ và $144$ .

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Bước 2

Để viết $z$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$z \cdot \frac{4}{4} - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Bước 3

Kết hợp $z$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{z \cdot 4}{4} - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{z \cdot 4 - z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Bước 5

Trừ $z$ khỏi $z \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại $z$ và $4$ .

$\frac{4 \cdot z - z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Bước 5.2

Trừ $z$ khỏi $4 \cdot z$ .

$\frac{3 \cdot z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Bước 6

Di chuyển $i$ .

$\frac{3 z}{4} - 3 z i + \frac{145}{16}$