Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{4 y^{2} - 13 y + 3}{2 y^{2} - 5 y - 12} \div \frac{2 y^{2} + 9 y + 9}{16 y^{2} - 1} \div \frac{y^{2} + 3 y - 28}{y^{2 - 9}}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{4 y^{2} - 13 y + 3}{2 y^{2} - 5 y - 12} \div \frac{2 y^{2} + 9 y + 9}{16 y^{2} - 1} \cdot \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

Bước 2

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{4 y^{2} - 13 y + 3}{2 y^{2} - 5 y - 12} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ và có tổng là $b = - 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $- 13$ ra ngoài $- 13 y$ .

$\frac{4 y^{2} - 13 (y) + 3}{2 y^{2} - 5 y - 12} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

Bước 3.1.2

Viết lại $- 13$ ở dạng $- 1$ cộng $- 12$

$\frac{4 y^{2} + (- 1 - 12) y + 3}{2 y^{2} - 5 y - 12} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

Bước 3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 y^{2} - 1 y - 12 y + 3}{2 y^{2} - 5 y - 12} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

Bước 3.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(4 y^{2} - 1 y) - 12 y + 3}{2 y^{2} - 5 y - 12} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

Bước 3.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{y (4 y - 1) - 3 (4 y - 1)}{2 y^{2} - 5 y - 12} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

Bước 3.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $4 y - 1$ .

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{2 y^{2} - 5 y - 12} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

Bước 4

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ và có tổng là $b = - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $- 5$ ra ngoài $- 5 y$ .

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{2 y^{2} - 5 (y) - 12} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

Bước 4.1.2

Viết lại $- 5$ ở dạng $3$ cộng $- 8$

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{2 y^{2} + (3 - 8) y - 12} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{2 y^{2} + 3 y - 8 y - 12} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

Bước 4.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y^{2} + 3 y) - 8 y - 12} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

Bước 4.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{y (2 y + 3) - 4 (2 y + 3)} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

Bước 4.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $2 y + 3$ .

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{16 y^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $16 y^{2}$ ở dạng ${(4 y)}^{2}$ .

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{{(4 y)}^{2} - 1}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

Bước 5.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{{(4 y)}^{2} - 1^{2}}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

Bước 5.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 4 y$ và $b = 1$ .

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{2 y^{2} + 9 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

Bước 6

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 2 \cdot 9 = 18$ và có tổng là $b = 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $9 y$ .

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{2 y^{2} + 9 (y) + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

Bước 6.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3$ cộng $6$

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{2 y^{2} + (3 + 6) y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

Bước 6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{2 y^{2} + 3 y + 6 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

Bước 6.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{(2 y^{2} + 3 y) + 6 y + 9} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

Bước 6.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{y (2 y + 3) + 3 (2 y + 3)} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

Bước 6.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $2 y + 3$ .

$\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{(2 y + 3) (y + 3)} \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

Bước 7

Nhân $\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)} \cdot \frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{(2 y + 3) (y + 3)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{(4 y - 1) (y - 3)}{(2 y + 3) (y - 4)}$ với $\frac{(4 y + 1) (4 y - 1)}{(2 y + 3) (y + 3)}$ .

$\frac{(4 y - 1) (y - 3) ((4 y + 1) (4 y - 1))}{(2 y + 3) (y - 4) ((2 y + 3) (y + 3))} \cdot \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

Bước 7.2

Nâng $4 y - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(4 y - 1)}^{1} (4 y - 1) (y - 3) (4 y + 1)}{(2 y + 3) (y - 4) ((2 y + 3) (y + 3))} \cdot \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

Bước 7.3

Nâng $4 y - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(4 y - 1)}^{1} {(4 y - 1)}^{1} (y - 3) (4 y + 1)}{(2 y + 3) (y - 4) ((2 y + 3) (y + 3))} \cdot \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

Bước 7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(4 y - 1)}^{1 + 1} (y - 3) (4 y + 1)}{(2 y + 3) (y - 4) ((2 y + 3) (y + 3))} \cdot \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

Bước 7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{(2 y + 3) (y - 4) ((2 y + 3) (y + 3))} \cdot \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

Bước 7.6

Nâng $2 y + 3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{1} (2 y + 3) (y - 4) (y + 3)} \cdot \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

Bước 7.7

Nâng $2 y + 3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{1} {(2 y + 3)}^{1} (y - 4) (y + 3)} \cdot \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

Bước 7.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{1 + 1} (y - 4) (y + 3)} \cdot \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

Bước 7.9

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} (y - 4) (y + 3)} \cdot \frac{y^{2 - 9}}{y^{2} + 3 y - 28}$

Bước 8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Di chuyển $y^{2 - 9}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} (y - 4) (y + 3)} \cdot \frac{1}{(y^{2} + 3 y - 28) y^{- (2 - 9)}}$

Bước 8.2

Kết hợp.

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1) \cdot 1}{{(2 y + 3)}^{2} (y - 4) (y + 3) ((y^{2} + 3 y - 28) y^{- (2 - 9)})}$

Bước 8.3

Nhân ${(4 y - 1)}^{2}$ với $1$ .

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} (y - 4) (y + 3) ((y^{2} + 3 y - 28) y^{- (2 - 9)})}$

Bước 9

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Phân tích $y^{2} + 3 y - 28$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 28$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 4, 7$

Bước 9.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} (y - 4) (y + 3) ((y - 4) (y + 7)) y^{- (2 - 9)}}$

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} (y - 4) (y + 3) (y - 4) (y + 7) y^{- (2 - 9)}}$

Bước 9.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nâng $y - 4$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} ({(y - 4)}^{1} (y - 4)) (y + 3) (y + 7) y^{- (2 - 9)}}$

Bước 9.2.2

Nâng $y - 4$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} ({(y - 4)}^{1} {(y - 4)}^{1}) (y + 3) (y + 7) y^{- (2 - 9)}}$

Bước 9.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} {(y - 4)}^{1 + 1} (y + 3) (y + 7) y^{- (2 - 9)}}$

Bước 9.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} {(y - 4)}^{2} (y + 3) (y + 7) y^{- (2 - 9)}}$

Bước 9.3

Trừ $9$ khỏi $2$ .

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} {(y - 4)}^{2} (y + 3) (y + 7) y^{- - 7}}$

Bước 9.4

Nhân $- 1$ với $- 7$ .

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} {(y - 4)}^{2} (y + 3) (y + 7) y^{7}}$

Bước 10

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{{(2 y + 3)}^{2} {(y - 4)}^{2} (y + 3) (y + 7) y^{7}}$ .

$\frac{{(4 y - 1)}^{2} (y - 3) (4 y + 1)}{y^{7} {(2 y + 3)}^{2} {(y - 4)}^{2} (y + 3) (y + 7)}$