Toán cơ bản Ví dụ

${(3 x + 5 z)}^{6}$

Bước 1

Sử dụng định lý nhị thức.

${(3 x)}^{6} + 6 {(3 x)}^{5} (5 z) + 15 {(3 x)}^{4} {(5 z)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$3^{6} x^{6} + 6 {(3 x)}^{5} (5 z) + 15 {(3 x)}^{4} {(5 z)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Bước 2.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $6$ .

$729 x^{6} + 6 {(3 x)}^{5} (5 z) + 15 {(3 x)}^{4} {(5 z)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Bước 2.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$729 x^{6} + 6 \cdot 5 {(3 x)}^{5} z + 15 {(3 x)}^{4} {(5 z)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Bước 2.4

Nhân $6$ với $5$ .

$729 x^{6} + 30 {(3 x)}^{5} z + 15 {(3 x)}^{4} {(5 z)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Bước 2.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$729 x^{6} + 30 (3^{5} x^{5}) z + 15 {(3 x)}^{4} {(5 z)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Bước 2.6

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$729 x^{6} + 30 (243 x^{5}) z + 15 {(3 x)}^{4} {(5 z)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Bước 2.7

Nhân $243$ với $30$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 15 {(3 x)}^{4} {(5 z)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Bước 2.8

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 15 (3^{4} x^{4}) {(5 z)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Bước 2.9

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 15 (81 x^{4}) {(5 z)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Bước 2.10

Nhân $81$ với $15$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 1215 x^{4} {(5 z)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Bước 2.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 z$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 1215 x^{4} (5^{2} z^{2}) + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Bước 2.12

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 1215 \cdot 5^{2} x^{4} z^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Bước 2.13

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 1215 \cdot 25 x^{4} z^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Bước 2.14

Nhân $1215$ với $25$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Bước 2.15

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 20 (3^{3} x^{3}) {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Bước 2.16

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 20 (27 x^{3}) {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Bước 2.17

Nhân $27$ với $20$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 540 x^{3} {(5 z)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Bước 2.18

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 z$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 540 x^{3} (5^{3} z^{3}) + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Bước 2.19

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 540 \cdot 5^{3} x^{3} z^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Bước 2.20

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 540 \cdot 125 x^{3} z^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Bước 2.21

Nhân $540$ với $125$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Bước 2.22

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 15 (3^{2} x^{2}) {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Bước 2.23

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 15 (9 x^{2}) {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Bước 2.24

Nhân $9$ với $15$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 135 x^{2} {(5 z)}^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Bước 2.25

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 z$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 135 x^{2} (5^{4} z^{4}) + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Bước 2.26

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 135 \cdot 5^{4} x^{2} z^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Bước 2.27

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 135 \cdot 625 x^{2} z^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Bước 2.28

Nhân $135$ với $625$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 84375 x^{2} z^{4} + 6 (3 x) {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Bước 2.29

Nhân $3$ với $6$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 84375 x^{2} z^{4} + 18 x {(5 z)}^{5} + {(5 z)}^{6}$

Bước 2.30

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 z$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 84375 x^{2} z^{4} + 18 x (5^{5} z^{5}) + {(5 z)}^{6}$

Bước 2.31

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 84375 x^{2} z^{4} + 18 \cdot 5^{5} x z^{5} + {(5 z)}^{6}$

Bước 2.32

Nâng $5$ lên lũy thừa $5$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 84375 x^{2} z^{4} + 18 \cdot 3125 x z^{5} + {(5 z)}^{6}$

Bước 2.33

Nhân $18$ với $3125$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 84375 x^{2} z^{4} + 56250 x z^{5} + {(5 z)}^{6}$

Bước 2.34

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 z$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 84375 x^{2} z^{4} + 56250 x z^{5} + 5^{6} z^{6}$

Bước 2.35

Nâng $5$ lên lũy thừa $6$ .

$729 x^{6} + 7290 x^{5} z + 30375 x^{4} z^{2} + 67500 x^{3} z^{3} + 84375 x^{2} z^{4} + 56250 x z^{5} + 15625 z^{6}$