Toán cơ bản Ví dụ

${(3 F^{3} + G^{2} - 4 H^{4})}^{2}$

Bước 1

Viết lại ${(3 F^{3} + G^{2} - 4 H^{4})}^{2}$ ở dạng $(3 F^{3} + G^{2} - 4 H^{4}) (3 F^{3} + G^{2} - 4 H^{4})$ .

$(3 F^{3} + G^{2} - 4 H^{4}) (3 F^{3} + G^{2} - 4 H^{4})$

Bước 2

Khai triển $(3 F^{3} + G^{2} - 4 H^{4}) (3 F^{3} + G^{2} - 4 H^{4})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$3 F^{3} (3 F^{3}) + 3 F^{3} G^{2} + 3 F^{3} (- 4 H^{4}) + G^{2} (3 F^{3}) + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 \cdot 3 F^{3} F^{3} + 3 F^{3} G^{2} + 3 F^{3} (- 4 H^{4}) + G^{2} (3 F^{3}) + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

Bước 3.2

Nhân $F^{3}$ với $F^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển $F^{3}$ .

$3 \cdot 3 (F^{3} F^{3}) + 3 F^{3} G^{2} + 3 F^{3} (- 4 H^{4}) + G^{2} (3 F^{3}) + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

Bước 3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 \cdot 3 F^{3 + 3} + 3 F^{3} G^{2} + 3 F^{3} (- 4 H^{4}) + G^{2} (3 F^{3}) + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

Bước 3.2.3

Cộng $3$ và $3$ .

$3 \cdot 3 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} + 3 F^{3} (- 4 H^{4}) + G^{2} (3 F^{3}) + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

Bước 3.3

Nhân $3$ với $3$ .

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} + 3 F^{3} (- 4 H^{4}) + G^{2} (3 F^{3}) + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

Bước 3.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} + 3 \cdot - 4 F^{3} H^{4} + G^{2} (3 F^{3}) + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

Bước 3.5

Nhân $3$ với $- 4$ .

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + G^{2} (3 F^{3}) + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

Bước 3.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{2} G^{2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

Bước 3.7

Nhân $G^{2}$ với $G^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{2 + 2} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

Bước 3.7.2

Cộng $2$ và $2$ .

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} + G^{2} (- 4 H^{4}) - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

Bước 3.8

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 4 H^{4} (3 F^{3}) - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

Bước 3.9

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 4 \cdot 3 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

Bước 3.10

Nhân $- 4$ với $3$ .

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} - 4 H^{4} (- 4 H^{4})$

Bước 3.11

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} - 4 \cdot - 4 H^{4} H^{4}$

Bước 3.12

Nhân $H^{4}$ với $H^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.1

Di chuyển $H^{4}$ .

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} - 4 \cdot - 4 (H^{4} H^{4})$

Bước 3.12.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} - 4 \cdot - 4 H^{4 + 4}$

Bước 3.12.3

Cộng $4$ và $4$ .

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} - 4 \cdot - 4 H^{8}$

Bước 3.13

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + 3 G^{2} F^{3} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} + 16 H^{8}$

Bước 4

Cộng $3 F^{3} G^{2}$ và $3 G^{2} F^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $G^{2}$ .

$9 F^{6} + 3 F^{3} G^{2} + 3 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} + 16 H^{8}$

Bước 4.2

Cộng $3 F^{3} G^{2}$ và $3 F^{3} G^{2}$ .

$9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} - 12 F^{3} H^{4} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 H^{4} F^{3} - 4 H^{4} G^{2} + 16 H^{8}$

Bước 5

Trừ $12 H^{4} F^{3}$ khỏi $- 12 F^{3} H^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $H^{4}$ .

$9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 12 F^{3} H^{4} - 12 F^{3} H^{4} - 4 H^{4} G^{2} + 16 H^{8}$

Bước 5.2

Trừ $12 F^{3} H^{4}$ khỏi $- 12 F^{3} H^{4}$ .

$9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 24 F^{3} H^{4} - 4 H^{4} G^{2} + 16 H^{8}$

Bước 6

Trừ $4 H^{4} G^{2}$ khỏi $- 4 G^{2} H^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $H^{4}$ .

$9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} + G^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 4 G^{2} H^{4} - 24 F^{3} H^{4} + 16 H^{8}$

Bước 6.2

Trừ $4 G^{2} H^{4}$ khỏi $- 4 G^{2} H^{4}$ .

$9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} + G^{4} - 8 G^{2} H^{4} - 24 F^{3} H^{4} + 16 H^{8}$

Bước 7

Di chuyển $G^{4}$ .

$9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} - 8 G^{2} H^{4} - 24 F^{3} H^{4} + 16 H^{8} + G^{4}$

Bước 8

Di chuyển $6 F^{3} G^{2}$ .

$9 F^{6} - 8 G^{2} H^{4} - 24 F^{3} H^{4} + 16 H^{8} + 6 F^{3} G^{2} + G^{4}$

Bước 9

Di chuyển $9 F^{6}$ .

$- 8 G^{2} H^{4} - 24 F^{3} H^{4} + 16 H^{8} + 9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} + G^{4}$

Bước 10

Di chuyển $- 8 G^{2} H^{4}$ .

$- 24 F^{3} H^{4} + 16 H^{8} - 8 G^{2} H^{4} + 9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} + G^{4}$

Bước 11

Sắp xếp lại $- 24 F^{3} H^{4}$ và $16 H^{8}$ .

$16 H^{8} - 24 F^{3} H^{4} - 8 G^{2} H^{4} + 9 F^{6} + 6 F^{3} G^{2} + G^{4}$