Toán cơ bản Ví dụ

${(1 + \frac{2 i}{n})}^{3}$

Bước 1

Sử dụng định lý nhị thức.

$1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \frac{2 i}{n} + 3 \cdot 1 {(\frac{2 i}{n})}^{2} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 + 3 \cdot 1^{2} \frac{2 i}{n} + 3 \cdot 1 {(\frac{2 i}{n})}^{2} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

Bước 2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 + 3 \cdot 1 \frac{2 i}{n} + 3 \cdot 1 {(\frac{2 i}{n})}^{2} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

Bước 2.3

Nhân $3$ với $1$ .

$1 + 3 \frac{2 i}{n} + 3 \cdot 1 {(\frac{2 i}{n})}^{2} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

Bước 2.4

Nhân $3 \frac{2 i}{n}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Kết hợp $3$ và $\frac{2 i}{n}$ .

$1 + \frac{3 (2 i)}{n} + 3 \cdot 1 {(\frac{2 i}{n})}^{2} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

Bước 2.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 \cdot 1 {(\frac{2 i}{n})}^{2} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

Bước 2.5

Nhân $3$ với $1$ .

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 {(\frac{2 i}{n})}^{2} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

Bước 2.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2 i}{n}$ .

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 \frac{{(2 i)}^{2}}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 i$ .

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 \frac{2^{2} i^{2}}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

Bước 2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 \frac{4 i^{2}}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

Bước 2.7.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 \frac{4 \cdot - 1}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

Bước 2.8

Nhân $4$ với $- 1$ .

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 \frac{- 4}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

Bước 2.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$1 + \frac{6 i}{n} + 3 (- \frac{4}{n^{2}}) + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

Bước 2.10

Nhân $3 (- \frac{4}{n^{2}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$1 + \frac{6 i}{n} - 3 \frac{4}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

Bước 2.10.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{4}{n^{2}}$ .

$1 + \frac{6 i}{n} + \frac{- 3 \cdot 4}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

Bước 2.10.3

Nhân $- 3$ với $4$ .

$1 + \frac{6 i}{n} + \frac{- 12}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

Bước 2.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + {(\frac{2 i}{n})}^{3}$

Bước 2.12

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2 i}{n}$ .

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{{(2 i)}^{3}}{n^{3}}$

Bước 2.12.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 i$ .

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{2^{3} i^{3}}{n^{3}}$

Bước 2.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{8 i^{3}}{n^{3}}$

Bước 2.13.2

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{8 (i^{2} \cdot i)}{n^{3}}$

Bước 2.13.3

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{8 (- 1 \cdot i)}{n^{3}}$

Bước 2.13.4

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{8 \cdot - 1 i}{n^{3}}$

Bước 2.13.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.13.5.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{- (8 i)}{n^{3}}$

Bước 2.13.5.2

Nhân $8$ với $- 1$ .

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} + \frac{- 8 i}{n^{3}}$

Bước 2.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$1 + \frac{6 i}{n} - \frac{12}{n^{2}} - \frac{8 i}{n^{3}}$