Toán cơ bản Ví dụ

${(2 t + \frac{1}{t})}^{7}$

Bước 1

Sử dụng định lý nhị thức.

${(2 t)}^{7} + 7 {(2 t)}^{6} \frac{1}{t} + 21 {(2 t)}^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 t$ .

$2^{7} t^{7} + 7 {(2 t)}^{6} \frac{1}{t} + 21 {(2 t)}^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $7$ .

$128 t^{7} + 7 {(2 t)}^{6} \frac{1}{t} + 21 {(2 t)}^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 t$ .

$128 t^{7} + 7 (2^{6} t^{6}) \frac{1}{t} + 21 {(2 t)}^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $t$ ra ngoài $7 (2^{6} t^{6})$ .

$128 t^{7} + t (7 (2^{6} t^{5})) \frac{1}{t} + 21 {(2 t)}^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 2.4.3

Viết lại biểu thức.

$128 t^{7} + 7 (2^{6} t^{5}) + 21 {(2 t)}^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $6$ .

$128 t^{7} + 7 (64 t^{5}) + 21 {(2 t)}^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.6

Nhân $64$ với $7$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 21 {(2 t)}^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 t$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 21 (2^{5} t^{5}) {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 21 (32 t^{5}) {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.9

Nhân $32$ với $21$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{5} {(\frac{1}{t})}^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.10

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{t}$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{5} \frac{1^{2}}{t^{2}} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.11

Triệt tiêu thừa số chung $t^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Đưa $t^{2}$ ra ngoài $672 t^{5}$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + t^{2} (672 t^{3}) \frac{1^{2}}{t^{2}} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.11.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 2.11.3

Viết lại biểu thức.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} \cdot 1^{2} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.12

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} \cdot 1 + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.13

Nhân $672$ với $1$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 35 {(2 t)}^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.14

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 t$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 35 (2^{4} t^{4}) {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.15

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 35 (16 t^{4}) {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.16

Nhân $16$ với $35$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t^{4} {(\frac{1}{t})}^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.17

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{t}$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t^{4} \frac{1^{3}}{t^{3}} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.18

Triệt tiêu thừa số chung $t^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.18.1

Đưa $t^{3}$ ra ngoài $560 t^{4}$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + t^{3} (560 t) \frac{1^{3}}{t^{3}} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.18.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + t^{3} (560 t) \frac{1^{3}}{t^{3}} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.18.3

Viết lại biểu thức.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t \cdot 1^{3} + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.19

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t \cdot 1 + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.20

Nhân $560$ với $1$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + 35 {(2 t)}^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.21

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 t$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + 35 (2^{3} t^{3}) {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.22

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + 35 (8 t^{3}) {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.23

Nhân $8$ với $35$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + 280 t^{3} {(\frac{1}{t})}^{4} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.24

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{t}$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + 280 t^{3} \frac{1^{4}}{t^{4}} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.25

Triệt tiêu thừa số chung $t^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.25.1

Đưa $t^{3}$ ra ngoài $280 t^{3}$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + t^{3} \cdot 280 \frac{1^{4}}{t^{4}} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.25.2

Đưa $t^{3}$ ra ngoài $t^{4}$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + t^{3} \cdot 280 \frac{1^{4}}{t^{3} t} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.25.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + t^{3} \cdot 280 \frac{1^{4}}{t^{3} t} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.25.4

Viết lại biểu thức.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + 280 \frac{1^{4}}{t} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.26

Kết hợp $280$ và $\frac{1^{4}}{t}$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280 \cdot 1^{4}}{t} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.27

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280 \cdot 1}{t} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.28

Nhân $280$ với $1$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + 21 {(2 t)}^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.29

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 t$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + 21 (2^{2} t^{2}) {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.30

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + 21 (4 t^{2}) {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.31

Nhân $4$ với $21$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + 84 t^{2} {(\frac{1}{t})}^{5} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.32

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{t}$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + 84 t^{2} \frac{1^{5}}{t^{5}} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.33

Triệt tiêu thừa số chung $t^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.33.1

Đưa $t^{2}$ ra ngoài $84 t^{2}$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + t^{2} \cdot 84 \frac{1^{5}}{t^{5}} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.33.2

Đưa $t^{2}$ ra ngoài $t^{5}$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + t^{2} \cdot 84 \frac{1^{5}}{t^{2} t^{3}} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.33.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + t^{2} \cdot 84 \frac{1^{5}}{t^{2} t^{3}} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.33.4

Viết lại biểu thức.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + 84 \frac{1^{5}}{t^{3}} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.34

Kết hợp $84$ và $\frac{1^{5}}{t^{3}}$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84 \cdot 1^{5}}{t^{3}} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.35

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84 \cdot 1}{t^{3}} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.36

Nhân $84$ với $1$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + 7 (2 t) {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.37

Nhân $2$ với $7$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + 14 t {(\frac{1}{t})}^{6} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.38

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{t}$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + 14 t \frac{1^{6}}{t^{6}} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.39

Triệt tiêu thừa số chung $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.39.1

Đưa $t$ ra ngoài $14 t$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + t \cdot 14 \frac{1^{6}}{t^{6}} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.39.2

Đưa $t$ ra ngoài $t^{6}$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + t \cdot 14 \frac{1^{6}}{t \cdot t^{5}} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.39.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + t \cdot 14 \frac{1^{6}}{t \cdot t^{5}} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.39.4

Viết lại biểu thức.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + 14 \frac{1^{6}}{t^{5}} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.40

Kết hợp $14$ và $\frac{1^{6}}{t^{5}}$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + \frac{14 \cdot 1^{6}}{t^{5}} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.41

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + \frac{14 \cdot 1}{t^{5}} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.42

Nhân $14$ với $1$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + \frac{14}{t^{5}} + {(\frac{1}{t})}^{7}$

Bước 2.43

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{t}$ .

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + \frac{14}{t^{5}} + \frac{1^{7}}{t^{7}}$

Bước 2.44

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$128 t^{7} + 448 t^{5} + 672 t^{3} + 560 t + \frac{280}{t} + \frac{84}{t^{3}} + \frac{14}{t^{5}} + \frac{1}{t^{7}}$