Toán cơ bản Ví dụ

\frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 4

$\frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 4$

Bước 1

Nhân cả hai vế của phương trình với

2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}$ .

2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

Bước 2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung

2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \frac{\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}{2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

Bước 2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn

$2 \cdot \sqrt[6]{64^{- 3}} \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{\frac{1}{64^{3}}} \cdot 4$

Bước 2.2.1.2

Nâng

$64$ lên lũy thừa

$3$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \sqrt[6]{\frac{1}{262144}} \cdot 4$

Bước 2.2.1.3

Viết lại

$\sqrt[6]{\frac{1}{262144}}$ ở dạng

$\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{262144}}$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{262144}} \cdot 4$

Bước 2.2.1.4

Bất cứ nghiệm nào của

$1$ đều là

$1$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt[6]{262144}} \cdot 4$

Bước 2.2.1.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.5.1

Viết lại

$262144$ ở dạng

$8^{6}$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt[6]{8^{6}}} \cdot 4$

Bước 2.2.1.5.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot 4$

Bước 2.2.1.6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.6.1.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$8$ .

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{2 (4)} \cdot 4$

Bước 2.2.1.6.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 2 \cdot \frac{1}{2 \cdot 4} \cdot 4$

Bước 2.2.1.6.1.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = \frac{1}{4} \cdot 4$

Bước 2.2.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung

$4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = \frac{1}{4} \cdot 4$

Bước 2.2.1.6.2.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}} = 1$

Bước 3

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}}^{3} = 1^{3}$

Bước 4

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

$\sqrt[3]{16^{\frac{z}{2}}}$ ở dạng

$16^{\frac{\frac{z}{2}}{3}}$ .

${(16^{\frac{\frac{z}{2}}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Bước 4.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

${(16^{\frac{z}{2} \cdot \frac{1}{3}})}^{3} = 1^{3}$

Bước 4.3

Nhân

$\frac{z}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân

$\frac{z}{2}$ với

$\frac{1}{3}$ .

${(16^{\frac{z}{2 \cdot 3}})}^{3} = 1^{3}$

Bước 4.3.2

Nhân

$2$ với

$3$ .

${(16^{\frac{z}{6}})}^{3} = 1^{3}$

Bước 4.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân các số mũ trong

${(16^{\frac{z}{6}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16^{\frac{z}{6} \cdot 3} = 1^{3}$

Bước 4.4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung

$3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.2.1

Đưa

$3$ ra ngoài

$6$ .

$16^{\frac{z}{3 (2)} \cdot 3} = 1^{3}$

Bước 4.4.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$16^{\frac{z}{3 \cdot 2} \cdot 3} = 1^{3}$

Bước 4.4.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$16^{\frac{z}{2}} = 1^{3}$

Bước 4.5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$16^{\frac{z}{2}} = 1$

Bước 5

Giải tìm

$z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (16^{\frac{z}{2}}) = \ln (1)$

Bước 5.2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Khai triển

$\ln (16^{\frac{z}{2}})$ bằng cách di chuyển

$\frac{z}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{z}{2} \ln (16) = \ln (1)$

Bước 5.2.2

Kết hợp

$\frac{z}{2}$ và

$\ln (16)$ .

$\frac{z \ln (16)}{2} = \ln (1)$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Logarit tự nhiên của

$1$ là

$0$ .

$\frac{z \ln (16)}{2} = 0$

Bước 5.4

Cho tử bằng không.

$z \ln (16) = 0$

Bước 5.5

Chia mỗi số hạng trong

$z \ln (16) = 0$ cho

$\ln (16)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Chia mỗi số hạng trong

$z \ln (16) = 0$ cho

$\ln (16)$ .

$\frac{z \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{0}{\ln (16)}$

Bước 5.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung

$\ln (16)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{z \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{0}{\ln (16)}$

Bước 5.5.2.1.2

Chia

$z$ cho

$1$ .

$z = \frac{0}{\ln (16)}$

Bước 5.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.1

Viết lại

$\ln (16)$ ở dạng

$\ln (2^{4})$ .

$z = \frac{0}{\ln (2^{4})}$

Bước 5.5.3.2

Khai triển

$\ln (2^{4})$ bằng cách di chuyển

$4$ ra bên ngoài lôgarit.

$z = \frac{0}{4 \ln (2)}$

Bước 5.5.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của

$0$ và

$4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.3.1

Đưa

$4$ ra ngoài

$0$ .

$z = \frac{4 (0)}{4 \ln (2)}$

Bước 5.5.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.3.3.2.1

Đưa

$4$ ra ngoài

$4 \ln (2)$ .

$z = \frac{4 (0)}{4 (\ln (2))}$

Bước 5.5.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$z = \frac{4 \cdot 0}{4 \ln (2)}$

Bước 5.5.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$z = \frac{0}{\ln (2)}$

Bước 5.5.3.4

Chia

$0$ cho

$\ln (2)$ .

$z = 0$