Toán cơ bản Ví dụ

$({(\frac{3}{5})}^{z} {(\frac{5}{3})}^{2 z}) = \frac{125}{27}$

Bước 1

Rút gọn ${(\frac{3}{5})}^{z} {(\frac{5}{3})}^{2 z}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3^{z}}{5^{z}} {(\frac{5}{3})}^{2 z} = \frac{125}{27}$

Bước 1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{3}$ .

$\frac{3^{z}}{5^{z}} \cdot \frac{5^{2 z}}{3^{2 z}} = \frac{125}{27}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{3^{z} \cdot 5^{2 z}}{5^{z} \cdot 3^{2 z}} = \frac{125}{27}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $3^{z}$ và $3^{2 z}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $3^{2 z}$ ra ngoài $3^{z} \cdot 5^{2 z}$ .

$\frac{3^{2 z} (3^{- z} \cdot 5^{2 z})}{5^{z} \cdot 3^{2 z}} = \frac{125}{27}$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Đưa $3^{2 z}$ ra ngoài $5^{z} \cdot 3^{2 z}$ .

$\frac{3^{2 z} (3^{- z} \cdot 5^{2 z})}{3^{2 z} \cdot 5^{z}} = \frac{125}{27}$

Bước 1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3^{2 z} (3^{- z} \cdot 5^{2 z})}{3^{2 z} \cdot 5^{z}} = \frac{125}{27}$

Bước 1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3^{- z} \cdot 5^{2 z}}{5^{z}} = \frac{125}{27}$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $5^{2 z}$ và $5^{z}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $5^{z}$ ra ngoài $3^{- z} \cdot 5^{2 z}$ .

$\frac{5^{z} (3^{- z} \cdot 5^{z})}{5^{z}} = \frac{125}{27}$

Bước 1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{5^{z} (3^{- z} \cdot 5^{z})}{5^{z} \cdot 1} = \frac{125}{27}$

Bước 1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5^{z} (3^{- z} \cdot 5^{z})}{5^{z} \cdot 1} = \frac{125}{27}$

Bước 1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3^{- z} \cdot 5^{z}}{1} = \frac{125}{27}$

Bước 1.4.2.4

Chia $3^{- z} \cdot 5^{z}$ cho $1$ .

$3^{- z} \cdot 5^{z} = \frac{125}{27}$

Bước 2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (3^{- z} \cdot 5^{z}) = \ln (\frac{125}{27})$

Bước 3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\ln (3^{- z} \cdot 5^{z})$ ở dạng $\ln (3^{- z}) + \ln (5^{z})$ .

$\ln (3^{- z}) + \ln (5^{z}) = \ln (\frac{125}{27})$

Bước 3.2

Khai triển $\ln (3^{- z})$ bằng cách di chuyển $- z$ ra bên ngoài lôgarit.

$- z \ln (3) + \ln (5^{z}) = \ln (\frac{125}{27})$

Bước 3.3

Khai triển $\ln (5^{z})$ bằng cách di chuyển $z$ ra bên ngoài lôgarit.

$- z \ln (3) + z \ln (5) = \ln (\frac{125}{27})$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$- z \ln (3) + z \ln (5) - \ln (\frac{125}{27}) = 0$

Bước 5

Cộng $\ln (\frac{125}{27})$ cho cả hai vế của phương trình.

$- z \ln (3) + z \ln (5) = \ln (\frac{125}{27})$

Bước 6

Đưa $z$ ra ngoài $- z \ln (3) + z \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $z$ ra ngoài $- z \ln (3)$ .

$z (- 1 \ln (3)) + z \ln (5) = \ln (\frac{125}{27})$

Bước 6.2

Đưa $z$ ra ngoài $z \ln (5)$ .

$z (- 1 \ln (3)) + z (\ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$

Bước 6.3

Đưa $z$ ra ngoài $z (- 1 \ln (3)) + z (\ln (5))$ .

$z (- 1 \ln (3) + \ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$

Bước 7

Viết lại $- 1 \ln (3)$ ở dạng $- \ln (3)$ .

$z (- \ln (3) + \ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $z (- \ln (3) + \ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$ cho $- \ln (3) + \ln (5)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $z (- \ln (3) + \ln (5)) = \ln (\frac{125}{27})$ cho $- \ln (3) + \ln (5)$ .

$\frac{z (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) + \ln (5)}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- \ln (3) + \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{z (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) + \ln (5)}$

Bước 8.2.1.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) + \ln (5)}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (3)$ .

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) + \ln (5)}$

Bước 8.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $\ln (5)$ .

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- \ln (3) - 1 (- \ln (5))}$

Bước 8.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (3) - 1 (- \ln (5))$ .

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- (\ln (3) - \ln (5))}$

Bước 8.3.4

Viết lại các số âm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.4.1

Viết lại $- (\ln (3) - \ln (5))$ ở dạng $- 1 (\ln (3) - \ln (5))$ .

$z = \frac{\ln (\frac{125}{27})}{- 1 (\ln (3) - \ln (5))}$

Bước 8.3.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$z = - \frac{\ln (\frac{125}{27})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$z = - \frac{\ln (\frac{125}{27})}{\ln (3) - \ln (5)}$

Dạng thập phân:

$z = 3$