Toán cơ bản Ví dụ

$16 = 3 (z - 1) (z - 7)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $3 (z - 1) (z - 7) = 16$ .

$3 (z - 1) (z - 7) = 16$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $3 (z - 1) (z - 7) = 16$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 (z - 1) (z - 7) = 16$ cho $3$ .

$\frac{3 (z - 1) (z - 7)}{3} = \frac{16}{3}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (z - 1) (z - 7)}{3} = \frac{16}{3}$

Bước 2.2.1.2

Chia $(z - 1) (z - 7)$ cho $1$ .

$(z - 1) (z - 7) = \frac{16}{3}$

Bước 2.2.2

Khai triển $(z - 1) (z - 7)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z (z - 7) - 1 (z - 7) = \frac{16}{3}$

Bước 2.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z \cdot z + z \cdot - 7 - 1 (z - 7) = \frac{16}{3}$

Bước 2.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z \cdot z + z \cdot - 7 - 1 z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

Bước 2.2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Nhân $z$ với $z$ .

$z^{2} + z \cdot - 7 - 1 z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

Bước 2.2.3.1.2

Di chuyển $- 7$ sang phía bên trái của $z$ .

$z^{2} - 7 \cdot z - 1 z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

Bước 2.2.3.1.3

Viết lại $- 1 z$ ở dạng $- z$ .

$z^{2} - 7 z - z - 1 \cdot - 7 = \frac{16}{3}$

Bước 2.2.3.1.4

Nhân $- 1$ với $- 7$ .

$z^{2} - 7 z - z + 7 = \frac{16}{3}$

Bước 2.2.3.2

Trừ $z$ khỏi $- 7 z$ .

$z^{2} - 8 z + 7 = \frac{16}{3}$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $\frac{16}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$z^{2} - 8 z + 7 - \frac{16}{3} = 0$

Bước 3.2

Rút gọn $z^{2} - 8 z + 7 - \frac{16}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Để viết $7$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$z^{2} - 8 z + 7 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 3.2.2

Kết hợp $7$ và $\frac{3}{3}$ .

$z^{2} - 8 z + \frac{7 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 3.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$z^{2} - 8 z + \frac{7 \cdot 3 - 16}{3} = 0$

Bước 3.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Nhân $7$ với $3$ .

$z^{2} - 8 z + \frac{21 - 16}{3} = 0$

Bước 3.2.4.2

Trừ $16$ khỏi $21$ .

$z^{2} - 8 z + \frac{5}{3} = 0$

Bước 4

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $3$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 z^{2} + 3 (- 8 z) + 3 (\frac{5}{3}) = 0$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $- 8$ với $3$ .

$3 z^{2} - 24 z + 3 (\frac{5}{3}) = 0$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 z^{2} - 24 z + 3 (\frac{5}{3}) = 0$

Bước 4.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$3 z^{2} - 24 z + 5 = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = - 24$ , và $c = 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $z$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 5)}}{2 \cdot 3}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 24$ lên lũy thừa $2$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 12$ với $5$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 60}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.3

Trừ $60$ khỏi $576$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{516}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.4

Viết lại $516$ ở dạng $2^{2} \cdot 129$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $516$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{4 (129)}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 129}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$z = \frac{24 \pm 2 \sqrt{129}}{2 \cdot 3}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $3$ .

$z = \frac{24 \pm 2 \sqrt{129}}{6}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{24 \pm 2 \sqrt{129}}{6}$ .

$z = \frac{12 \pm \sqrt{129}}{3}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$z = \frac{12 + \sqrt{129}}{3}, \frac{12 - \sqrt{129}}{3}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$z = \frac{12 + \sqrt{129}}{3}, \frac{12 - \sqrt{129}}{3}$

Dạng thập phân:

$z = 7.78593889 \dots, 0.21406110 \dots$