Toán cơ bản Ví dụ

$4 k (k + 10) = 10$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $4 k (k + 10) = 10$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $4 k (k + 10) = 10$ cho $4$ .

$\frac{4 k (k + 10)}{4} = \frac{10}{4}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 k (k + 10)}{4} = \frac{10}{4}$

Bước 1.2.1.2

Chia $k (k + 10)$ cho $1$ .

$k (k + 10) = \frac{10}{4}$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$k \cdot k + k \cdot 10 = \frac{10}{4}$

Bước 1.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Nhân $k$ với $k$ .

$k^{2} + k \cdot 10 = \frac{10}{4}$

Bước 1.2.3.2

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của $k$ .

$k^{2} + 10 k = \frac{10}{4}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$k^{2} + 10 k = \frac{2 (5)}{4}$

Bước 1.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$k^{2} + 10 k = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Bước 1.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$k^{2} + 10 k = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Bước 1.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$k^{2} + 10 k = \frac{5}{2}$

Bước 2

Trừ $\frac{5}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$k^{2} + 10 k - \frac{5}{2} = 0$

Bước 3

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $2$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 k^{2} + 2 (10 k) + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $10$ với $2$ .

$2 k^{2} + 20 k + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5}{2}$ vào tử số.

$2 k^{2} + 20 k + 2 (\frac{- 5}{2}) = 0$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 k^{2} + 20 k + 2 (\frac{- 5}{2}) = 0$

Bước 3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 k^{2} + 20 k - 5 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = 20$ , và $c = - 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $k$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $20$ lên lũy thừa $2$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 8$ với $- 5$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 40}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.3

Cộng $400$ và $40$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{440}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.4

Viết lại $440$ ở dạng $2^{2} \cdot 110$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $440$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 (110)}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$k = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{2 \cdot 2}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$k = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{4}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{4}$ .

$k = \frac{- 10 \pm \sqrt{110}}{2}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$k = - \frac{10 - \sqrt{110}}{2}, - \frac{10 + \sqrt{110}}{2}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$k = - \frac{10 - \sqrt{110}}{2}, - \frac{10 + \sqrt{110}}{2}$

Dạng thập phân:

$k = 0.24404424 \dots, - 10.24404424 \dots$