Toán cơ bản Ví dụ

$(\frac{15 y}{y^{2} - 4 y + 4}) (\frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}})$

Bước 1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{15 y}{y^{2} - 4 y + 2^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}}$

Bước 1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Bước 1.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{15 y}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}}$

Bước 1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = y$ và $b = 2$ .

$\frac{15 y}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{15 y}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 2^{2}}{30 y^{2}}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 2$ .

$\frac{15 y}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{(y + 2) (y - 2)}{30 y^{2}}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp.

$\frac{15 y ((y + 2) (y - 2))}{{(y - 2)}^{2} (30 y^{2})}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $15$ và $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $15$ ra ngoài $15 y ((y + 2) (y - 2))$ .

$\frac{15 (y ((y + 2) (y - 2)))}{{(y - 2)}^{2} (30 y^{2})}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $15$ ra ngoài ${(y - 2)}^{2} (30 y^{2})$ .

$\frac{15 (y ((y + 2) (y - 2)))}{15 ({(y - 2)}^{2} (2 y^{2}))}$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{15 (y ((y + 2) (y - 2)))}{15 ({(y - 2)}^{2} (2 y^{2}))}$

Bước 3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{{(y - 2)}^{2} (2 y^{2})}$

Bước 4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $y$ ra ngoài ${(y - 2)}^{2} (2 y^{2})$ .

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{y ({(y - 2)}^{2} (2 y))}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{y ({(y - 2)}^{2} (2 y))}$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{{(y - 2)}^{2} (2 y)}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung của $y - 2$ và ${(y - 2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $y - 2$ ra ngoài $(y + 2) (y - 2)$ .

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{{(y - 2)}^{2} (2 y)}$

Bước 5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $y - 2$ ra ngoài ${(y - 2)}^{2} (2 y)$ .

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{(y - 2) ((y - 2) (2 y))}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{(y - 2) ((y - 2) (2 y))}$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y + 2}{(y - 2) (2 y)}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $y - 2$ .

$\frac{y + 2}{2 \cdot (y - 2) y}$

Bước 6.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{y + 2}{2 (y - 2) y}$ .

$\frac{y + 2}{2 y (y - 2)}$