Toán cơ bản Ví dụ

$(\frac{1 + 3 a^{- 1}}{2 - a^{- 1}}) (\frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}})$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 + 3 \frac{1}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Bước 1.2

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{a}$ .

$\frac{1 + \frac{3}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Bước 1.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{\frac{a}{a} + \frac{3}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{2 - a^{- 1}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{2 - \frac{1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Bước 2.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a}{a} - \frac{1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $a^{- 2}$ ra ngoài $a^{- 2} - 2 a^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân với $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} \cdot 1 - 2 a^{- 1}}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Bước 3.1.2

Đưa $a^{- 2}$ ra ngoài $- 2 a^{- 1}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} \cdot 1 + a^{- 2} (- 2 a)}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Bước 3.1.3

Đưa $a^{- 2}$ ra ngoài $a^{- 2} \cdot 1 + a^{- 2} (- 2 a)$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{a^{- 2} (1 - 2 a)}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{3 a^{- 3} + a^{- 2}}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $a^{- 3}$ ra ngoài $3 a^{- 3} + a^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $a^{- 3}$ ra ngoài $3 a^{- 3}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{a^{- 3} \cdot 3 + a^{- 2}}$

Bước 4.1.2

Đưa $a^{- 3}$ ra ngoài $a^{- 2}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{a^{- 3} \cdot 3 + a^{- 3} a}$

Bước 4.1.3

Đưa $a^{- 3}$ ra ngoài $a^{- 3} \cdot 3 + a^{- 3} a$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{a^{- 3} (3 + a)}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a}}{\frac{2 a - 1}{a}} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a)}{\frac{1}{a^{3}} (3 + a)}$

Bước 5

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp.

$\frac{\frac{a + 3}{a} (\frac{1}{a^{2}} (1 - 2 a))}{\frac{2 a - 1}{a} (\frac{1}{a^{3}} (3 + a))}$

Bước 5.2

Nhân $\frac{1}{a^{2}}$ với $\frac{a + 3}{a}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2} a} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a} (\frac{1}{a^{3}} (3 + a))}$

Bước 5.3

Nhân $\frac{1}{a^{3}}$ với $\frac{2 a - 1}{a}$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2} a} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

Bước 6

Nhân $a^{2}$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $a^{2}$ với $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2} a^{1}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

Bước 6.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{a + 3}{a^{2 + 1}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

Bước 6.2

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a} (3 + a)}$

Bước 7

Nhân $a^{3}$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $a^{3}$ với $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3} a^{1}} (3 + a)}$

Bước 7.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{3 + 1}} (3 + a)}$

Bước 7.2

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$

Bước 8

Đưa $\frac{a + 3}{a^{3}}$ ra ngoài $\frac{\frac{a + 3}{a^{3}} (1 - 2 a)}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$ .

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{1 - 2 a}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$

Bước 9

Đưa $\frac{2 a - 1}{a^{4}}$ ra ngoài $\frac{1 - 2 a}{\frac{2 a - 1}{a^{4}} (3 + a)}$ .

$\frac{a + 3}{a^{3}} (\frac{a^{4}}{2 a - 1} \cdot \frac{1 - 2 a}{3 + a})$

Bước 10

Nhân $\frac{a^{4}}{2 a - 1}$ với $\frac{1 - 2 a}{3 + a}$ .

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{a^{4} (1 - 2 a)}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Bước 11

Triệt tiêu thừa số chung $a^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $a^{3}$ ra ngoài $a^{4} (1 - 2 a)$ .

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{a^{3} (a (1 - 2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Bước 11.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a + 3}{a^{3}} \cdot \frac{a^{3} (a (1 - 2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Bước 11.3

Viết lại biểu thức.

$(a + 3) \frac{a (1 - 2 a)}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Bước 12

Triệt tiêu thừa số chung của $1 - 2 a$ và $2 a - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$(a + 3) \frac{a (- 1 (- 1) - 2 a)}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Bước 12.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 a$ .

$(a + 3) \frac{a (- 1 (- 1) - (2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Bước 12.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 1) - (2 a)$ .

$(a + 3) \frac{a (- 1 (- 1 + 2 a))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Bước 12.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$(a + 3) \frac{a (- 1 (2 a - 1))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Bước 12.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$(a + 3) \frac{a (- 1 (2 a - 1))}{(2 a - 1) (3 + a)}$

Bước 12.6

Viết lại biểu thức.

$(a + 3) \frac{a \cdot (- 1)}{3 + a}$

Bước 13

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $a$ .

$(a + 3) \frac{- 1 \cdot a}{3 + a}$

Bước 13.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$(a + 3) (- \frac{a}{3 + a})$

Bước 14

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a (- \frac{a}{3 + a}) + 3 (- \frac{a}{3 + a})$

Bước 15

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- a \frac{a}{3 + a} + 3 (- \frac{a}{3 + a})$

Bước 16

Nhân $3 (- \frac{a}{3 + a})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- a \frac{a}{3 + a} - 3 \frac{a}{3 + a}$

Bước 16.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{a}{3 + a}$ .

$- a \frac{a}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Bước 17

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Nhân $- a \frac{a}{3 + a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1.1

Kết hợp $\frac{a}{3 + a}$ và $a$ .

$- \frac{a \cdot a}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Bước 17.1.2

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{a^{1} a}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Bước 17.1.3

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{a^{1} a^{1}}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Bước 17.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{a^{1 + 1}}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Bước 17.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{a^{2}}{3 + a} + \frac{- 3 a}{3 + a}$

Bước 17.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{a^{2}}{3 + a} - \frac{3 a}{3 + a}$

Bước 18

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- a^{2} - 3 a}{3 + a}$

Bước 18.2

Đưa $a$ ra ngoài $- a^{2} - 3 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1

Đưa $a$ ra ngoài $- a^{2}$ .

$\frac{a (- a) - 3 a}{3 + a}$

Bước 18.2.2

Đưa $a$ ra ngoài $- 3 a$ .

$\frac{a (- a) + a \cdot - 3}{3 + a}$

Bước 18.2.3

Đưa $a$ ra ngoài $a (- a) + a \cdot - 3$ .

$\frac{a (- a - 3)}{3 + a}$

Bước 18.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- a - 3$ và $3 + a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- a$ .

$\frac{a (- (a) - 3)}{3 + a}$

Bước 18.3.2

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$\frac{a (- (a) - 1 (3))}{3 + a}$

Bước 18.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (a) - 1 (3)$ .

$\frac{a (- (a + 3))}{3 + a}$

Bước 18.3.4

Viết lại $- (a + 3)$ ở dạng $- 1 (a + 3)$ .

$\frac{a (- 1 (a + 3))}{3 + a}$

Bước 18.3.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{a (- 1 (a + 3))}{a + 3}$

Bước 18.3.6

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a (- 1 (a + 3))}{a + 3}$

Bước 18.3.7

Chia $a \cdot (- 1)$ cho $1$ .

$a \cdot (- 1)$

Bước 18.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.4.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $a$ .

$- 1 a$

Bước 18.4.2

Viết lại $- 1 a$ ở dạng $- a$ .

$- a$