Toán cơ bản Ví dụ

$(\frac{1}{a} - \frac{1}{b}) (\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a b} + \frac{1}{b^{2}})$

Bước 1

Khai triển $(\frac{1}{a} - \frac{1}{b}) (\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a b} + \frac{1}{b^{2}})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Kết hợp.

$\frac{1 \cdot 1}{a \cdot a^{2}} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Bước 2.1.2

Nhân $a$ với $a^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Nhân $a$ với $a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1 \cdot 1}{a^{1} a^{2}} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Bước 2.1.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1 \cdot 1}{a^{1 + 2}} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Bước 2.1.2.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{1 \cdot 1}{a^{3}} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Bước 2.1.3

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Bước 2.1.4

Nhân $\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Nhân $\frac{1}{a}$ với $\frac{1}{a b}$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a (a b)} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Bước 2.1.4.2

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{1} a b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Bước 2.1.4.3

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{1} a^{1} b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Bước 2.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{1 + 1} b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Bước 2.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Bước 2.1.5

Kết hợp.

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1 \cdot 1}{a b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Bước 2.1.6

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Bước 2.1.7

Nhân $\frac{1}{a^{2}}$ với $\frac{1}{b}$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Bước 2.1.8

Nhân $- \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1

Nhân $\frac{1}{a b}$ với $\frac{1}{b}$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b \cdot b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Bước 2.1.8.2

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a (b^{1} b)} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Bước 2.1.8.3

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a (b^{1} b^{1})} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Bước 2.1.8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b^{1 + 1}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Bước 2.1.8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$

Bước 2.1.9

Nhân $- \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.1

Nhân $\frac{1}{b^{2}}$ với $\frac{1}{b}$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b^{2} b}$

Bước 2.1.9.2

Nhân $b^{2}$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.2.1

Nhân $b^{2}$ với $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.2.1.1

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b^{2} b^{1}}$

Bước 2.1.9.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b^{2 + 1}}$

Bước 2.1.9.2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b^{3}}$

Bước 2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a^{2} b} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a^{2} b} - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b^{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Trừ $\frac{1}{a^{2} b}$ khỏi $\frac{1}{a^{2} b}$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a b^{2}} + 0 - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b^{3}}$

Bước 2.2.1.2

Cộng $\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a b^{2}}$ và $0$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{a b^{2}} - \frac{1}{b^{3}}$

Bước 2.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{1 - 1}{b^{2} a} + \frac{- 1}{b^{3}}$

Bước 2.2.3

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{0}{b^{2} a} + \frac{- 1}{b^{3}}$

Bước 2.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\frac{1}{a^{3}} + \frac{0}{b^{2} a} + \frac{- 1}{b^{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Chia $0$ cho $b^{2} a$ .

$\frac{1}{a^{3}} + 0 + \frac{- 1}{b^{3}}$

Bước 2.2.4.2

Cộng $\frac{1}{a^{3}}$ và $0$ .

$\frac{1}{a^{3}} + \frac{- 1}{b^{3}}$

Bước 2.2.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{a^{3}} - \frac{1}{b^{3}}$