Toán cơ bản Ví dụ

$(\frac{y^{2} + 15 y + 56}{y^{2} + 17 y + 72}) - (\frac{y^{2} + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích $y^{2} + 15 y + 56$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $56$ và tổng của chúng là $15$ .

$7, 8$

Bước 1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(y + 7) (y + 8)}{y^{2} + 17 y + 72} - (\frac{y^{2} + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81})$

Bước 1.2

Phân tích $y^{2} + 17 y + 72$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $72$ và tổng của chúng là $17$ .

$8, 9$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(y + 7) (y + 8)}{(y + 8) (y + 9)} - (\frac{y^{2} + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81})$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $y + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y + 7) (y + 8)}{(y + 8) (y + 9)} - (\frac{y^{2} + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81})$

Bước 1.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y + 7}{y + 9} - (\frac{y^{2} + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81})$

Bước 1.4

Đưa $y$ ra ngoài $y^{2} + 7 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{2}$ .

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y \cdot y + 7 y}{y^{2} + 18 y + 81}$

Bước 1.4.2

Đưa $y$ ra ngoài $7 y$ .

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y \cdot y + y \cdot 7}{y^{2} + 18 y + 81}$

Bước 1.4.3

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot y + y \cdot 7$ .

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y (y + 7)}{y^{2} + 18 y + 81}$

Bước 1.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y (y + 7)}{y^{2} + 18 y + 9^{2}}$

Bước 1.5.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$18 y = 2 \cdot y \cdot 9$

Bước 1.5.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y (y + 7)}{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 9 + 9^{2}}$

Bước 1.5.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = y$ và $b = 9$ .

$\frac{y + 7}{y + 9} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

Bước 2

Để viết $\frac{y + 7}{y + 9}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y + 9}{y + 9}$ .

$\frac{y + 7}{y + 9} \cdot \frac{y + 9}{y + 9} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là ${(y + 9)}^{2}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{y + 7}{y + 9}$ với $\frac{y + 9}{y + 9}$ .

$\frac{(y + 7) (y + 9)}{(y + 9) (y + 9)} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

Bước 3.2

Nâng $y + 9$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(y + 7) (y + 9)}{{(y + 9)}^{1} (y + 9)} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

Bước 3.3

Nâng $y + 9$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(y + 7) (y + 9)}{{(y + 9)}^{1} {(y + 9)}^{1}} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(y + 7) (y + 9)}{{(y + 9)}^{1 + 1}} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(y + 7) (y + 9)}{{(y + 9)}^{2}} - \frac{y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(y + 7) (y + 9) - y (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $y + 7$ ra ngoài $(y + 7) (y + 9) - y (y + 7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $y + 7$ ra ngoài $- y (y + 7)$ .

$\frac{(y + 7) (y + 9) + (y + 7) (- y)}{{(y + 9)}^{2}}$

Bước 5.1.2

Đưa $y + 7$ ra ngoài $(y + 7) (y + 9) + (y + 7) (- y)$ .

$\frac{(y + 7) (y + 9 - y)}{{(y + 9)}^{2}}$

Bước 5.2

Trừ $y$ khỏi $y$ .

$\frac{(y + 7) (0 + 9)}{{(y + 9)}^{2}}$

Bước 5.3

Cộng $0$ và $9$ .

$\frac{(y + 7) \cdot 9}{{(y + 9)}^{2}}$

Bước 6

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $y + 7$ .

$\frac{9 (y + 7)}{{(y + 9)}^{2}}$