Toán cơ bản Ví dụ

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{p q + q^{2}} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \div \frac{3}{p q}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{p q + q^{2}} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \frac{p q}{3}$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $q$ ra ngoài $p q + q^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $q$ ra ngoài $p q$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q p + q^{2}} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \frac{p q}{3}$

Bước 2.1.2

Đưa $q$ ra ngoài $q^{2}$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q p + q \cdot q} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \frac{p q}{3}$

Bước 2.1.3

Đưa $q$ ra ngoài $q p + q \cdot q$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p^{2} + p q}) \frac{p q}{3}$

Bước 2.2

Đưa $p$ ra ngoài $p^{2} + p q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $p$ ra ngoài $p^{2}$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p \cdot p + p q}) \frac{p q}{3}$

Bước 2.2.2

Đưa $p$ ra ngoài $p q$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p \cdot p + p (q)}) \frac{p q}{3}$

Bước 2.2.3

Đưa $p$ ra ngoài $p \cdot p + p (q)$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Bước 3

Để viết $\frac{p^{2} + q^{2}}{p q}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{p + q}{p + q}$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} \cdot \frac{p + q}{p + q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Bước 4

Để viết $- \frac{p^{2}}{q (p + q)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{p}{p}$ .

$(\frac{p^{2} + q^{2}}{p q} \cdot \frac{p + q}{p + q} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} \cdot \frac{p}{p} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Bước 5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $p q (p + q)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{p^{2} + q^{2}}{p q}$ với $\frac{p + q}{p + q}$ .

$(\frac{(p^{2} + q^{2}) (p + q)}{p q (p + q)} - \frac{p^{2}}{q (p + q)} \cdot \frac{p}{p} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Bước 5.2

Nhân $\frac{p^{2}}{q (p + q)}$ với $\frac{p}{p}$ .

$(\frac{(p^{2} + q^{2}) (p + q)}{p q (p + q)} - \frac{p^{2} p}{q (p + q) p} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các thừa số của $q (p + q) p$ .

$(\frac{(p^{2} + q^{2}) (p + q)}{p q (p + q)} - \frac{p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$(\frac{(p^{2} + q^{2}) (p + q) - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Khai triển $(p^{2} + q^{2}) (p + q)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(\frac{p^{2} (p + q) + q^{2} (p + q) - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Bước 7.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(\frac{p^{2} p + p^{2} q + q^{2} (p + q) - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Bước 7.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(\frac{p^{2} p + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Bước 7.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $p^{2}$ với $p$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1.1

Nhân $p^{2}$ với $p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1.1.1

Nâng $p$ lên lũy thừa $1$ .

$(\frac{p^{2} p^{1} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Bước 7.1.2.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(\frac{p^{2 + 1} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Bước 7.1.2.1.2

Cộng $2$ và $1$ .

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $q^{2}$ với $q$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.2.1

Nhân $q^{2}$ với $q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.2.1.1

Nâng $q$ lên lũy thừa $1$ .

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2} q^{1} - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Bước 7.1.2.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{2 + 1} - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Bước 7.1.2.2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - p^{2} p}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Bước 7.1.3

Nhân $p^{2}$ với $p$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Di chuyển $p$ .

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - (p \cdot p^{2})}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Bước 7.1.3.2

Nhân $p$ với $p^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.2.1

Nâng $p$ lên lũy thừa $1$ .

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - (p^{1} p^{2})}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Bước 7.1.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - p^{1 + 2}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Bước 7.1.3.3

Cộng $1$ và $2$ .

$(\frac{p^{3} + p^{2} q + q^{2} p + q^{3} - p^{3}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Bước 7.1.4

Trừ $p^{3}$ khỏi $p^{3}$ .

$(\frac{p^{2} q + q^{2} p + q^{3} + 0}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Bước 7.1.5

Cộng $p^{2} q + q^{2} p + q^{3}$ và $0$ .

$(\frac{p^{2} q + q^{2} p + q^{3}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Bước 7.1.6

Đưa $q$ ra ngoài $p^{2} q + q^{2} p + q^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.6.1

Đưa $q$ ra ngoài $p^{2} q$ .

$(\frac{q p^{2} + q^{2} p + q^{3}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Bước 7.1.6.2

Đưa $q$ ra ngoài $q^{2} p$ .

$(\frac{q p^{2} + q (q p) + q^{3}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Bước 7.1.6.3

Đưa $q$ ra ngoài $q^{3}$ .

$(\frac{q p^{2} + q (q p) + q \cdot q^{2}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Bước 7.1.6.4

Đưa $q$ ra ngoài $q p^{2} + q (q p)$ .

$(\frac{q (p^{2} + q p) + q \cdot q^{2}}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Bước 7.1.6.5

Đưa $q$ ra ngoài $q (p^{2} + q p) + q \cdot q^{2}$ .

$(\frac{q (p^{2} + q p + q^{2})}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung $q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(\frac{q (p^{2} + q p + q^{2})}{p q (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Bước 7.2.2

Viết lại biểu thức.

$(\frac{p^{2} + q p + q^{2}}{p (p + q)} - \frac{q^{2}}{p (p + q)}) \frac{p q}{3}$

Bước 8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{p^{2} + q p + q^{2} - q^{2}}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

Bước 8.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $p^{2} + q p + q^{2} - q^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Trừ $q^{2}$ khỏi $q^{2}$ .

$\frac{p^{2} + q p + 0}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

Bước 8.2.2

Cộng $p^{2} + q p$ và $0$ .

$\frac{p^{2} + q p}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

Bước 8.3

Đưa $p$ ra ngoài $p^{2} + q p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $p$ ra ngoài $p^{2}$ .

$\frac{p \cdot p + q p}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

Bước 8.3.2

Đưa $p$ ra ngoài $q p$ .

$\frac{p \cdot p + p q}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

Bước 8.3.3

Đưa $p$ ra ngoài $p \cdot p + p q$ .

$\frac{p (p + q)}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung $p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{p (p + q)}{p (p + q)} \cdot \frac{p q}{3}$

Bước 9.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{p + q}{p + q} \cdot \frac{p q}{3}$

Bước 9.2

Triệt tiêu thừa số chung $p + q$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{p + q}{p + q} \cdot \frac{p q}{3}$

Bước 9.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 \frac{p q}{3}$

Bước 10

Nhân $\frac{p q}{3}$ với $1$ .

$\frac{p q}{3}$