Toán cơ bản Ví dụ

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \div \frac{4 m + 4}{2 - m}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 m + 4}$

Bước 2

Đưa $4$ ra ngoài $4 m + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 m$ .

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m) + 4}$

Bước 2.2

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m) + 4 (1)}$

Bước 2.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (m) + 4 (1)$ .

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 2^{2}} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = m$ và $b = 2$ .

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Bước 4

Để viết $- \frac{m + 2}{m - 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{m + 2}{m + 2}$ .

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{m + 2}{m - 2} \cdot \frac{m + 2}{m + 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Bước 5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(m + 2) (m - 2)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{m + 2}{m - 2}$ với $\frac{m + 2}{m + 2}$ .

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{(m + 2) (m + 2)}{(m - 2) (m + 2)}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(m - 2) (m + 2)$ .

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{(m + 2) (m + 2)}{(m + 2) (m - 2)}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{m^{2} - (m + 2) (m + 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $(m + 2) (m + 2)$ ở dạng ${(m + 2)}^{2}$ .

$\frac{m^{2} - {(m + 2)}^{2}}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Bước 7.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = m$ và $b = m + 2$ .

$\frac{(m + m + 2) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Bước 7.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Cộng $m$ và $m$ .

$\frac{(2 m + 2) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Bước 7.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 m + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 m$ .

$\frac{(2 (m) + 2) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Bước 7.3.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{(2 (m) + 2 (1)) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Bước 7.3.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (m) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (m + 1) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Bước 7.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (m + 1) (m - m - 1 \cdot 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Bước 7.3.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{2 (m + 1) (m - m - 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Bước 7.3.5

Trừ $m$ khỏi $m$ .

$\frac{2 (m + 1) (0 - 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Bước 7.3.6

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$\frac{2 (m + 1) \cdot - 2}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Bước 7.3.7

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{- 4 (m + 1)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Bước 8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung $4 (m + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Đưa $4 (m + 1)$ ra ngoài $- 4 (m + 1)$ .

$\frac{4 (m + 1) (- 1)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Bước 8.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (m + 1) \cdot - 1}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Bước 8.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{(m + 2) (m - 2)} (2 - m)$

Bước 8.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (2 - m)$

Bước 8.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} \cdot 2 - \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$

Bước 9

Nhân $- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$

Bước 9.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{(m + 2) (m - 2)}$ .

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$

Bước 10

Nhân $- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} + 1 \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} m$

Bước 10.2

Nhân $\frac{1}{(m + 2) (m - 2)}$ với $1$ .

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} + \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} m$

Bước 10.3

Kết hợp $\frac{1}{(m + 2) (m - 2)}$ và $m$ .

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} + \frac{m}{(m + 2) (m - 2)}$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 2 + m}{(m + 2) (m - 2)}$

Bước 12

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2 + m$ và $m - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{m - 2}{(m + 2) (m - 2)}$

Bước 12.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{m - 2}{(m + 2) (m - 2)}$

Bước 12.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{m + 2}$