Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{(\frac{z}{z + 4} + \frac{6 z + 6}{z^{2} + 3 z - 4}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Bước 1

Đưa $6$ ra ngoài $6 z + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 z$ .

$\frac{(\frac{z}{z + 4} + \frac{6 (z) + 6}{z^{2} + 3 z - 4}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Bước 1.2

Đưa $6$ ra ngoài $6$ .

$\frac{(\frac{z}{z + 4} + \frac{6 (z) + 6 (1)}{z^{2} + 3 z - 4}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Bước 1.3

Đưa $6$ ra ngoài $6 (z) + 6 (1)$ .

$\frac{(\frac{z}{z + 4} + \frac{6 (z + 1)}{z^{2} + 3 z - 4}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Bước 2

Phân tích $z^{2} + 3 z - 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 4$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 1, 4$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(\frac{z}{z + 4} + \frac{6 (z + 1)}{(z - 1) (z + 4)}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để viết $\frac{z}{z + 4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{z - 1}{z - 1}$ .

$\frac{(\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{z - 1}{z - 1} + \frac{6 (z + 1)}{(z - 1) (z + 4)}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Bước 3.2

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(z + 4) (z - 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $\frac{z}{z + 4}$ với $\frac{z - 1}{z - 1}$ .

$\frac{(\frac{z (z - 1)}{(z + 4) (z - 1)} + \frac{6 (z + 1)}{(z - 1) (z + 4)}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Bước 3.2.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(z - 1) (z + 4)$ .

$\frac{(\frac{z (z - 1)}{(z + 4) (z - 1)} + \frac{6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Bước 3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{z (z - 1) + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Bước 3.4

Viết lại $\frac{z (z - 1) + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{z \cdot z + z \cdot - 1 + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Bước 3.4.2

Nhân $z$ với $z$ .

$\frac{\frac{z^{2} + z \cdot - 1 + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Bước 3.4.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $z$ .

$\frac{\frac{z^{2} - 1 \cdot z + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Bước 3.4.4

Viết lại $- 1 z$ ở dạng $- z$ .

$\frac{\frac{z^{2} - z + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Bước 3.4.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{z^{2} - z + 6 z + 6 \cdot 1}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Bước 3.4.6

Nhân $6$ với $1$ .

$\frac{\frac{z^{2} - z + 6 z + 6}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Bước 3.4.7

Cộng $- z$ và $6 z$ .

$\frac{\frac{z^{2} + 5 z + 6}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Bước 3.4.8

Phân tích $z^{2} + 5 z + 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.8.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $6$ và tổng của chúng là $5$ .

$2, 3$

Bước 3.4.8.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Bước 3.5

Phân tích $z^{2} + 3 z - 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

$- 1, 4$

Bước 3.5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} ((z - 1) (z + 4))}{z^{2} + 4 z + 3}$

$\frac{\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} (z - 1) (z + 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Bước 4

Phân tích $z^{2} + 4 z + 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $3$ và tổng của chúng là $4$ .

$1, 3$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} (z - 1) (z + 4)}{(z + 1) (z + 3)}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)}$ ra ngoài $\frac{\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} (z - 1) (z + 4)}{(z + 1) (z + 3)}$ .

$\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{(z + 1) (z + 3)}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $z + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $z + 3$ ra ngoài $(z + 2) (z + 3)$ .

$\frac{(z + 3) (z + 2)}{(z + 4) (z - 1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{(z + 1) (z + 3)}$

Bước 5.2.2

Đưa $z + 3$ ra ngoài $(z + 1) (z + 3)$ .

$\frac{(z + 3) (z + 2)}{(z + 4) (z - 1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{(z + 3) (z + 1)}$

Bước 5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(z + 3) (z + 2)}{(z + 4) (z - 1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{(z + 3) (z + 1)}$

Bước 5.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{z + 2}{(z + 4) (z - 1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{z + 1}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung $(z - 1) (z + 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $(z - 1) (z + 4)$ ra ngoài $(z + 4) (z - 1)$ .

$\frac{z + 2}{(z - 1) (z + 4) (1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{z + 1}$

Bước 5.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{z + 2}{(z - 1) (z + 4) \cdot 1} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{z + 1}$

Bước 5.3.3

Viết lại biểu thức.

$(z + 2) \frac{1}{z + 1}$

Bước 5.4

Nhân $z + 2$ với $\frac{1}{z + 1}$ .

$\frac{z + 2}{z + 1}$