Toán cơ bản Ví dụ

$7^{z^{2}} - 49^{6 - 2 z} = 0$

Bước 1

Di chuyển $- 49^{6 - 2 z}$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng nó vào cả hai vế.

$7^{z^{2}} = 49^{6 - 2 z}$

Bước 2

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$7^{z^{2}} = 7^{2 (6 - 2 z)}$

Bước 3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$z^{2} = 2 (6 - 2 z)$

Bước 4

Giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $2 (6 - 2 z)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z^{2} = 2 \cdot 6 + 2 (- 2 z)$

Bước 4.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $2$ với $6$ .

$z^{2} = 12 + 2 (- 2 z)$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$z^{2} = 12 - 4 z$

Bước 4.2

Cộng $4 z$ cho cả hai vế của phương trình.

$z^{2} + 4 z = 12$

Bước 4.3

Trừ $12$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$z^{2} + 4 z - 12 = 0$

Bước 4.4

Phân tích $z^{2} + 4 z - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $4$ .

$- 2, 6$

Bước 4.4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(z - 2) (z + 6) = 0$

Bước 4.5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$z - 2 = 0$

$z + 6 = 0$

Bước 4.6

Đặt $z - 2$ bằng $0$ và giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đặt $z - 2$ bằng với $0$ .

$z - 2 = 0$

Bước 4.6.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$z = 2$

Bước 4.7

Đặt $z + 6$ bằng $0$ và giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Đặt $z + 6$ bằng với $0$ .

$z + 6 = 0$

Bước 4.7.2

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$z = - 6$

Bước 4.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(z - 2) (z + 6) = 0$ đúng.

$z = 2, - 6$