Toán cơ bản Ví dụ

$(3 y + 9) (3 y + 8) (3 y) = (3 y) (3 y) (4 y + 3)$

Bước 1

Rút gọn $(3 y + 9) (3 y + 8) (3 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (3 y + 9) (3 y + 8) (3 y) = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$0 + (3 y + 9) (3 y + 8) (3 y) = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Bước 1.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 (3 y + 9) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(3 (3 y) + 3 \cdot 9) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Bước 1.2.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Nhân $3$ với $3$ .

$(9 y + 3 \cdot 9) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Bước 1.2.4.2

Nhân $3$ với $9$ .

$(9 y + 27) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Bước 1.3

Khai triển $(9 y + 27) (3 y + 8)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(9 y (3 y + 8) + 27 (3 y + 8)) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Bước 1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(9 y (3 y) + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y + 8)) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Bước 1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(9 y (3 y) + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Bước 1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(9 \cdot 3 y \cdot y + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Bước 1.4.1.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1

Di chuyển $y$ .

$(9 \cdot 3 (y \cdot y) + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Bước 1.4.1.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

$(9 \cdot 3 y^{2} + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Bước 1.4.1.3

Nhân $9$ với $3$ .

$(27 y^{2} + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Bước 1.4.1.4

Nhân $8$ với $9$ .

$(27 y^{2} + 72 y + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Bước 1.4.1.5

Nhân $3$ với $27$ .

$(27 y^{2} + 72 y + 81 y + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Bước 1.4.1.6

Nhân $27$ với $8$ .

$(27 y^{2} + 72 y + 81 y + 216) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Bước 1.4.2

Cộng $72 y$ và $81 y$ .

$(27 y^{2} + 153 y + 216) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Bước 1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$27 y^{2} y + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Bước 1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nhân $y^{2}$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Di chuyển $y$ .

$27 (y \cdot y^{2}) + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Bước 1.6.1.2

Nhân $y$ với $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$27 (y^{1} y^{2}) + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Bước 1.6.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$27 y^{1 + 2} + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Bước 1.6.1.3

Cộng $1$ và $2$ .

$27 y^{3} + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Bước 1.6.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.1

Di chuyển $y$ .

$27 y^{3} + 153 (y \cdot y) + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Bước 1.6.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Bước 2

Rút gọn $3 y (3 y) (4 y + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Di chuyển $y$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 3 (y \cdot y) \cdot 3 (4 y + 3)$

Bước 2.1.2

Nhân $y$ với $y$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 3 y^{2} \cdot 3 (4 y + 3)$

Bước 2.2

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $3$ với $3$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 y^{2} (4 y + 3)$

Bước 2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 y^{2} (4 y) + 9 y^{2} \cdot 3$

Bước 2.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{2} y + 9 y^{2} \cdot 3$

Bước 2.2.3.2

Nhân $3$ với $9$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{2} y + 27 y^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $y^{2}$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Di chuyển $y$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 (y \cdot y^{2}) + 27 y^{2}$

Bước 2.3.1.2

Nhân $y$ với $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 (y^{1} y^{2}) + 27 y^{2}$

Bước 2.3.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{1 + 2} + 27 y^{2}$

Bước 2.3.1.3

Cộng $1$ và $2$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{3} + 27 y^{2}$

Bước 2.3.2

Nhân $9$ với $4$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 36 y^{3} + 27 y^{2}$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $36 y^{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y - 36 y^{3} = 27 y^{2}$

Bước 3.2

Trừ $27 y^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y - 36 y^{3} - 27 y^{2} = 0$

Bước 3.3

Trừ $36 y^{3}$ khỏi $27 y^{3}$ .

$- 9 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y - 27 y^{2} = 0$

Bước 3.4

Trừ $27 y^{2}$ khỏi $153 y^{2}$ .

$- 9 y^{3} + 126 y^{2} + 216 y = 0$

Bước 4

Đưa $- 9 y$ ra ngoài $- 9 y^{3} + 126 y^{2} + 216 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $- 9 y$ ra ngoài $- 9 y^{3}$ .

$- 9 y \cdot y^{2} + 126 y^{2} + 216 y = 0$

Bước 4.2

Đưa $- 9 y$ ra ngoài $126 y^{2}$ .

$- 9 y \cdot y^{2} - 9 y (- 14 y) + 216 y = 0$

Bước 4.3

Đưa $- 9 y$ ra ngoài $216 y$ .

$- 9 y \cdot y^{2} - 9 y (- 14 y) - 9 y \cdot - 24 = 0$

Bước 4.4

Đưa $- 9 y$ ra ngoài $- 9 y (y^{2}) - 9 y (- 14 y)$ .

$- 9 y (y^{2} - 14 y) - 9 y \cdot - 24 = 0$

Bước 4.5

Đưa $- 9 y$ ra ngoài $- 9 y (y^{2} - 14 y) - 9 y (- 24)$ .

$- 9 y (y^{2} - 14 y - 24) = 0$

Bước 5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y = 0$

$y^{2} - 14 y - 24 = 0$

Bước 6

Đặt $y$ bằng với $0$ .

$y = 0$

Bước 7

Đặt $y^{2} - 14 y - 24$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $y^{2} - 14 y - 24$ bằng với $0$ .

$y^{2} - 14 y - 24 = 0$

Bước 7.2

Giải $y^{2} - 14 y - 24 = 0$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 7.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 14$ , và $c = - 24$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 24)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1

Nâng $- 14$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 24$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 96}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.3

Cộng $196$ và $96$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{292}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.4

Viết lại $292$ ở dạng $2^{2} \cdot 73$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $292$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{4 (73)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 73}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{14 \pm 2 \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{14 \pm 2 \sqrt{73}}{2}$

Bước 7.2.3.3

Rút gọn $\frac{14 \pm 2 \sqrt{73}}{2}$ .

$y = 7 \pm \sqrt{73}$

Bước 7.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = 7 + \sqrt{73}, 7 - \sqrt{73}$

Bước 8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- 9 y (y^{2} - 14 y - 24) = 0$ đúng.

$y = 0, 7 + \sqrt{73}, 7 - \sqrt{73}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$y = 0, 7 + \sqrt{73}, 7 - \sqrt{73}$

Dạng thập phân:

$y = 0, 15.54400374 \dots, - 1.54400374 \dots$