Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{5}{10} = \frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$ .

$\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$

Bước 2

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$10 (1 - e^{- 0.2 t}) = 5$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $10 (1 - e^{- 0.2 t}) = 5$ cho $10$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $10 (1 - e^{- 0.2 t}) = 5$ cho $10$ .

$\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 (1 - e^{- 0.2 t})}{10} = \frac{5}{10}$

Bước 3.2.1.2

Chia $1 - e^{- 0.2 t}$ cho $1$ .

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5}{10}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $5$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5 (1)}{10}$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Bước 3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Bước 3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$1 - e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2}$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $t$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2} - 1$

Bước 4.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 4.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Bước 4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- e^{- 0.2 t} = \frac{1 - 2}{2}$

Bước 4.5.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$- e^{- 0.2 t} = \frac{- 1}{2}$

Bước 4.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- e^{- 0.2 t} = - \frac{1}{2}$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $- e^{- 0.2 t} = - \frac{1}{2}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- e^{- 0.2 t} = - \frac{1}{2}$ cho $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.2 t}}{- 1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{e^{- 0.2 t}}{1} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Bước 5.2.2

Chia $e^{- 0.2 t}$ cho $1$ .

$e^{- 0.2 t} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 1}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$e^{- 0.2 t} = \frac{\frac{1}{2}}{1}$

Bước 5.3.2

Chia $\frac{1}{2}$ cho $1$ .

$e^{- 0.2 t} = \frac{1}{2}$

Bước 6

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- 0.2 t}) = \ln (\frac{1}{2})$

Bước 7

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Khai triển $\ln (e^{- 0.2 t})$ bằng cách di chuyển $- 0.2 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$- 0.2 t \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

Bước 7.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- 0.2 t \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Bước 7.3

Nhân $- 0.2$ với $1$ .

$- 0.2 t = \ln (\frac{1}{2})$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $- 0.2 t = \ln (\frac{1}{2})$ cho $- 0.2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.2 t = \ln (\frac{1}{2})$ cho $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 t}{- 0.2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.2}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.2 t}{- 0.2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.2}$

Bước 8.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.2}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$t = - \frac{\ln (\frac{1}{2})}{0.2}$

Bước 8.3.2

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{2})}{0.2}$

Bước 8.3.3

Chia $1$ cho $2$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.5)}{0.2}$

Bước 8.3.4

Logarit cơ số $2.71828182$ của $0.5$ xấp xỉ bằng $- 0.69314718$ .

$t = - \frac{- 0.69314718}{0.2}$

Bước 8.3.5

Chia $- 0.69314718$ cho $0.2$ .

$t = - - 3.4657359$

Bước 8.3.6

Nhân $- 1$ với $- 3.4657359$ .

$t = 3.4657359$