Toán cơ bản Ví dụ

$r^{2} + \frac{1}{2} r + \frac{1}{16} = \frac{10}{16}$

Bước 1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $r$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{10}{16}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2 (5)}{16}$

Bước 2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 8}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 8}$

Bước 2.2.3

Viết lại biểu thức.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{5}{8}$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $\frac{5}{8}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5}{8} = 0$

Bước 3.2

Rút gọn $r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Để viết $- \frac{5}{8}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5}{8} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Bước 3.2.2

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $16$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nhân $\frac{5}{8}$ với $\frac{2}{2}$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = 0$

Bước 3.2.2.2

Nhân $8$ với $2$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5 \cdot 2}{16} = 0$

Bước 3.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1 - 5 \cdot 2}{16} = 0$

Bước 3.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Nhân $- 5$ với $2$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1 - 10}{16} = 0$

Bước 3.2.4.2

Trừ $10$ khỏi $1$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{- 9}{16} = 0$

Bước 3.2.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$r^{2} + \frac{r}{2} - \frac{9}{16} = 0$

Bước 4

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $16$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$16 r^{2} + 16 (\frac{r}{2}) + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$16 r^{2} + 2 (8) (\frac{r}{2}) + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

Bước 4.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$16 r^{2} + 2 \cdot (8 (\frac{r}{2})) + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

Bước 4.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$16 r^{2} + 8 r + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{9}{16}$ vào tử số.

$16 r^{2} + 8 r + 16 (\frac{- 9}{16}) = 0$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$16 r^{2} + 8 r + 16 (\frac{- 9}{16}) = 0$

Bước 4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$16 r^{2} + 8 r - 9 = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = 16$ , $b = 8$ , và $c = - 9$ vào công thức bậc hai và giải tìm $r$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 9)}}{2 \cdot 16}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 16 \cdot - 9}}{2 \cdot 16}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 16 \cdot - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $16$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 64 \cdot - 9}}{2 \cdot 16}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 64$ với $- 9$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 576}}{2 \cdot 16}$

Bước 7.1.3

Cộng $64$ và $576$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 16}$

Bước 7.1.4

Viết lại $640$ ở dạng $8^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Đưa $64$ ra ngoài $640$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 16}$

Bước 7.1.4.2

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 16}$

Bước 7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$r = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 16}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $16$ .

$r = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{- 8 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$ .

$r = \frac{- 1 \pm \sqrt{10}}{4}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$r = - \frac{1 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{10}}{4}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$r = - \frac{1 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{10}}{4}$

Dạng thập phân:

$r = 0.54056941 \dots, - 1.04056941 \dots$