Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{1}{f} + \frac{1}{t} + \frac{1}{k} = t$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $t$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $\frac{1}{f}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{t} + \frac{1}{k} = t - \frac{1}{f}$

Bước 1.2

Trừ $\frac{1}{k}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{t} = t - \frac{1}{f} - \frac{1}{k}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$t, 1, f, k$

Bước 2.2

Since $t, 1, f, k$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $t^{1}, f^{1}, k^{1}$ .

Bước 2.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 2.4

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 2.5

BCNN của $1, 1, 1, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$1$

Bước 2.6

Thừa số cho $t^{1}$ là chính nó $t$ .

$t^{1} = t$

$t$ xảy ra $1$ lần.

Bước 2.7

Thừa số cho $f^{1}$ là chính nó $f$ .

$f^{1} = f$

$f$ xảy ra $1$ lần.

Bước 2.8

Thừa số cho $k^{1}$ là chính nó $k$ .

$k^{1} = k$

$k$ xảy ra $1$ lần.

Bước 2.9

BCNN của $t^{1}, f^{1}, k^{1}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$t \cdot f \cdot k$

Bước 2.10

Nhân $t f$ với $k$ .

$t f k$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{t} = t - \frac{1}{f} - \frac{1}{k}$ với $t f k$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{t} = t - \frac{1}{f} - \frac{1}{k}$ với $t f k$ .

$\frac{1}{t} (t f k) = t (t f k) - \frac{1}{f} (t f k) - \frac{1}{k} (t f k)$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Đưa $t$ ra ngoài $t f k$ .

$\frac{1}{t} (t (f k)) = t (t f k) - \frac{1}{f} (t f k) - \frac{1}{k} (t f k)$

Bước 3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{t} (t (f k)) = t (t f k) - \frac{1}{f} (t f k) - \frac{1}{k} (t f k)$

Bước 3.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$f k = t (t f k) - \frac{1}{f} (t f k) - \frac{1}{k} (t f k)$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nhân $t$ với $t$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Di chuyển $t$ .

$f k = t \cdot t (f k) - \frac{1}{f} (t f k) - \frac{1}{k} (t f k)$

Bước 3.3.1.1.2

Nhân $t$ với $t$ .

$f k = t^{2} (f k) - \frac{1}{f} (t f k) - \frac{1}{k} (t f k)$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $f$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{f}$ vào tử số.

$f k = t^{2} f k + \frac{- 1}{f} (t f k) - \frac{1}{k} (t f k)$

Bước 3.3.1.2.2

Đưa $f$ ra ngoài $t f k$ .

$f k = t^{2} f k + \frac{- 1}{f} (f (t k)) - \frac{1}{k} (t f k)$

Bước 3.3.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f k = t^{2} f k + \frac{- 1}{f} (f (t k)) - \frac{1}{k} (t f k)$

Bước 3.3.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$f k = t^{2} f k - (t k) - \frac{1}{k} (t f k)$

Bước 3.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{k}$ vào tử số.

$f k = t^{2} f k - t k + \frac{- 1}{k} (t f k)$

Bước 3.3.1.3.2

Đưa $k$ ra ngoài $t f k$ .

$f k = t^{2} f k - t k + \frac{- 1}{k} (k (t f))$

Bước 3.3.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f k = t^{2} f k - t k + \frac{- 1}{k} (k (t f))$

Bước 3.3.1.3.4

Viết lại biểu thức.

$f k = t^{2} f k - t k - (t f)$

$f k = t^{2} f k - t k - t f$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $t^{2} f k - t k - t f = f k$ .

$t^{2} f k - t k - t f = f k$

Bước 4.2

Trừ $f k$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$t^{2} f k - t k - t f - f k = 0$

Bước 4.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.4

Thay các giá trị $a = f k$ , $b = - k - f$ , và $c = - f k$ vào công thức bậc hai và giải tìm $t$ .

$\frac{- (- k - f) \pm \sqrt{{(- k - f)}^{2} - 4 \cdot (f k \cdot (- f k))}}{2 (f k)}$

Bước 4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{{(- k - f)}^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Bước 4.5.2

Nhân $- - k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$t = \frac{1 k + f \pm \sqrt{{(- k - f)}^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Bước 4.5.2.2

Nhân $k$ với $1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{{(- k - f)}^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Bước 4.5.3

Nhân $- - f$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$t = \frac{k + 1 f \pm \sqrt{{(- k - f)}^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Bước 4.5.3.2

Nhân $f$ với $1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{{(- k - f)}^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Bước 4.5.4

Viết lại ${(- k - f)}^{2}$ ở dạng $(- k - f) (- k - f)$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{(- k - f) (- k - f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Bước 4.5.5

Khai triển $(- k - f) (- k - f)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{- k (- k - f) - f (- k - f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Bước 4.5.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{- k (- k) - k (- f) - f (- k - f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Bước 4.5.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{- k (- k) - k (- f) - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Bước 4.5.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 k \cdot k) - k (- f) - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Bước 4.5.6.1.2

Nhân $k$ với $k$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.1.2.1

Di chuyển $k$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (k \cdot k)) - k (- f) - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Bước 4.5.6.1.2.2

Nhân $k$ với $k$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 k^{2}) - k (- f) - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Bước 4.5.6.1.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{1 k^{2} - k (- f) - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Bước 4.5.6.1.4

Nhân $k^{2}$ với $1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} - k (- f) - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Bước 4.5.6.1.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} - 1 \cdot (- 1 k f) - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Bước 4.5.6.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + 1 k f - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Bước 4.5.6.1.7

Nhân $k$ với $1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f - f (- k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Bước 4.5.6.1.8

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f - 1 \cdot (- 1 f k) - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Bước 4.5.6.1.9

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f + 1 f k - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Bước 4.5.6.1.10

Nhân $f$ với $1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f + f k - f (- f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Bước 4.5.6.1.11

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f + f k - 1 \cdot (- 1 f \cdot f) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Bước 4.5.6.1.12

Nhân $f$ với $f$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.1.12.1

Di chuyển $f$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f + f k - 1 \cdot (- 1 (f \cdot f)) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Bước 4.5.6.1.12.2

Nhân $f$ với $f$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f + f k - 1 \cdot (- 1 f^{2}) - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Bước 4.5.6.1.13

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f + f k + 1 f^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Bước 4.5.6.1.14

Nhân $f^{2}$ với $1$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + k f + f k + f^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Bước 4.5.6.2

Cộng $k f$ và $f k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.2.1

Sắp xếp lại $k$ và $f$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + f k + f k + f^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Bước 4.5.6.2.2

Cộng $f k$ và $f k$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} - 4 \cdot (f k) \cdot (- f k)}}{2 f k}$

Bước 4.5.7

Nhân $f$ với $f$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.7.1

Di chuyển $f$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} - 4 \cdot ((f \cdot f) k) \cdot (- 1 k)}}{2 f k}$

Bước 4.5.7.2

Nhân $f$ với $f$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} - 4 \cdot (f^{2} k) \cdot (- 1 k)}}{2 f k}$

Bước 4.5.8

Nhân $k$ với $k$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.8.1

Di chuyển $k$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} - 4 \cdot (f^{2} (k \cdot k)) \cdot - 1}}{2 f k}$

Bước 4.5.8.2

Nhân $k$ với $k$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} - 4 \cdot (f^{2} k^{2}) \cdot - 1}}{2 f k}$

Bước 4.5.9

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$t = \frac{k + f \pm \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} + 4 f^{2} k^{2}}}{2 f k}$

Bước 4.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$t = \frac{k + f + \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} + 4 f^{2} k^{2}}}{2 f k}$

$t = \frac{k + f - \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} + 4 f^{2} k^{2}}}{2 f k}$

$t = \frac{k + f + \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} + 4 f^{2} k^{2}}}{2 f k}$

$t = \frac{k + f - \sqrt{k^{2} + 2 f k + f^{2} + 4 f^{2} k^{2}}}{2 f k}$