Toán cơ bản Ví dụ

$t = \frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})})$

Bước 1

Vì $t$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$\frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}) = t$

Bước 2

Giải tìm $\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $32$ .

$32 (\frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})})) = 32 t$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $32 (\frac{1}{32} \cdot (- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$32 (\frac{1}{32} \cdot - 17 + \frac{1}{32} \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}) = 32 t$

Bước 2.2.1.2

Kết hợp $\frac{1}{32}$ và $- 17$ .

$32 (\frac{- 17}{32} + \frac{1}{32} \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}) = 32 t$

Bước 2.2.1.3

Kết hợp $\frac{1}{32}$ và $\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}$ .

$32 (\frac{- 17}{32} + \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32}) = 32 t$

Bước 2.2.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$32 (- \frac{17}{32} + \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32}) = 32 t$

Bước 2.2.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$32 (- \frac{17}{32}) + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

Bước 2.2.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{17}{32}$ vào tử số.

$32 (\frac{- 17}{32}) + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

Bước 2.2.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$32 (\frac{- 17}{32}) + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

Bước 2.2.1.6.3

Viết lại biểu thức.

$- 17 + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

Bước 2.2.1.7

Triệt tiêu thừa số chung $32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 17 + 32 \frac{\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}{32} = 32 t$

Bước 2.2.1.7.2

Viết lại biểu thức.

$- 17 + \sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})} = 32 t$

Bước 2.3

Cộng $17$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})} = 32 t + 17$

Bước 3

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}}^{2} = {(32 t + 17)}^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2})}$ ở dạng ${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(32 t + 17)}^{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn ${({(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(32 t + 17)}^{2}$

Bước 4.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(32 t + 17)}^{2}$

Bước 4.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(14177 - 64 (217 - 17 t - 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(14177 - 64 \cdot 217 - 64 (- 17 t) - 64 (- 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Bước 4.2.1.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.2.1

Nhân $- 64$ với $217$ .

${(14177 - 13888 - 64 (- 17 t) - 64 (- 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Bước 4.2.1.2.2.2

Nhân $- 17$ với $- 64$ .

${(14177 - 13888 + 1088 t - 64 (- 16 t^{2}))}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Bước 4.2.1.2.2.3

Nhân $- 16$ với $- 64$ .

${(14177 - 13888 + 1088 t + 1024 t^{2})}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Bước 4.2.1.3

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.1

Trừ $13888$ khỏi $14177$ .

${(289 + 1088 t + 1024 t^{2})}^{1} = {(32 t + 17)}^{2}$

Bước 4.2.1.3.2

Rút gọn.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = {(32 t + 17)}^{2}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn ${(32 t + 17)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Viết lại ${(32 t + 17)}^{2}$ ở dạng $(32 t + 17) (32 t + 17)$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = (32 t + 17) (32 t + 17)$

Bước 4.3.1.2

Khai triển $(32 t + 17) (32 t + 17)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 t (32 t + 17) + 17 (32 t + 17)$

Bước 4.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 t (32 t) + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t + 17)$

Bước 4.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 t (32 t) + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Bước 4.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 \cdot 32 t \cdot t + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Bước 4.3.1.3.1.2

Nhân $t$ với $t$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.3.1.2.1

Di chuyển $t$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 \cdot 32 (t \cdot t) + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Bước 4.3.1.3.1.2.2

Nhân $t$ với $t$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 32 \cdot 32 t^{2} + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Bước 4.3.1.3.1.3

Nhân $32$ với $32$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 32 t \cdot 17 + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Bước 4.3.1.3.1.4

Nhân $17$ với $32$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 544 t + 17 (32 t) + 17 \cdot 17$

Bước 4.3.1.3.1.5

Nhân $32$ với $17$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 544 t + 544 t + 17 \cdot 17$

Bước 4.3.1.3.1.6

Nhân $17$ với $17$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 544 t + 544 t + 289$

Bước 4.3.1.3.2

Cộng $544 t$ và $544 t$ .

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} = 1024 t^{2} + 1088 t + 289$

Bước 5

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $t$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Trừ $1024 t^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} - 1024 t^{2} = 1088 t + 289$

Bước 5.1.2

Trừ $1088 t$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$289 + 1088 t + 1024 t^{2} - 1024 t^{2} - 1088 t = 289$

Bước 5.1.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $289 + 1088 t + 1024 t^{2} - 1024 t^{2} - 1088 t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Trừ $1024 t^{2}$ khỏi $1024 t^{2}$ .

$289 + 1088 t + 0 - 1088 t = 289$

Bước 5.1.3.2

Cộng $289 + 1088 t$ và $0$ .

$289 + 1088 t - 1088 t = 289$

Bước 5.1.3.3

Trừ $1088 t$ khỏi $1088 t$ .

$289 + 0 = 289$

Bước 5.1.3.4

Cộng $289$ và $0$ .

$289 = 289$

Bước 5.2

Vì $289 = 289$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $t$ .

Tất cả các số thực

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$