Toán cơ bản Ví dụ

$r = 2 y^{2} + 2 y - 1$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $2 y^{2} + 2 y - 1 = r$ .

$2 y^{2} + 2 y - 1 = r$

Bước 2

Trừ $r$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 y^{2} + 2 y - 1 - r = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = 2$ , và $c = - 1 - r$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 1 - r))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 1 - r)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 - 4 \cdot 2 \cdot (- 1 - r)}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 \cdot 2 \cdot (- 1 - r)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (- 1 - r))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2 \cdot (- 1 - r))$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 - 2 \cdot 2 \cdot (- 1 - r))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 - 2 \cdot 2 \cdot (- 1 - r)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) - 2 \cdot 2 \cdot (- 1 - r))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \cdot 2 \cdot (- 1 - r)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (- 1 - r)))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2 \cdot (- 1 - r))$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 1 \cdot 2 \cdot (- 1 - r)))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 \cdot (- 1 - r)))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 - 2 \cdot - 1 - 2 (- r)))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.5

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 + 2 - 2 (- r)))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.6

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (2 (1 + 2 + 2 r))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.7

Cộng $1$ và $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (3 + 2 r))}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.8

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3 + 2 r)}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.9

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (3 + 2 r)}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.1.10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3 + 2 r}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3 + 2 r}}{4}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3 + 2 r}}{4}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{3 + 2 r}}{2}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = - \frac{1 - \sqrt{3 + 2 r}}{2}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{2 r + 3}}{2}$