Toán cơ bản Ví dụ

$y = - \frac{2}{3} \cdot {(y - 9)}^{2}$

Bước 1

Rút gọn $- \frac{2}{3} \cdot {(y - 9)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(y - 9)}^{2}$ ở dạng $(y - 9) (y - 9)$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot ((y - 9) (y - 9))$

Bước 1.2

Khai triển $(y - 9) (y - 9)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y (y - 9) - 9 (y - 9))$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 9 - 9 (y - 9))$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 9 - 9 y - 9 \cdot - 9)$

Bước 1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $y$ với $y$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y^{2} + y \cdot - 9 - 9 y - 9 \cdot - 9)$

Bước 1.3.1.2

Di chuyển $- 9$ sang phía bên trái của $y$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y^{2} - 9 \cdot y - 9 y - 9 \cdot - 9)$

Bước 1.3.1.3

Nhân $- 9$ với $- 9$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y^{2} - 9 y - 9 y + 81)$

Bước 1.3.2

Trừ $9 y$ khỏi $- 9 y$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot (y^{2} - 18 y + 81)$

Bước 1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - \frac{2}{3} y^{2} - \frac{2}{3} (- 18 y) - \frac{2}{3} \cdot 81$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Kết hợp $y^{2}$ và $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} (- 18 y) - \frac{2}{3} \cdot 81$

Bước 1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{3}$ vào tử số.

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} (- 18 y) - \frac{2}{3} \cdot 81$

Bước 1.5.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 18 y$ .

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} (3 (- 6 y)) - \frac{2}{3} \cdot 81$

Bước 1.5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} (3 (- 6 y)) - \frac{2}{3} \cdot 81$

Bước 1.5.2.4

Viết lại biểu thức.

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} - 2 (- 6 y) - \frac{2}{3} \cdot 81$

Bước 1.5.3

Nhân $- 6$ với $- 2$ .

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y - \frac{2}{3} \cdot 81$

Bước 1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{3}$ vào tử số.

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y + \frac{- 2}{3} \cdot 81$

Bước 1.5.4.2

Đưa $3$ ra ngoài $81$ .

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (27))$

Bước 1.5.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 27)$

Bước 1.5.4.4

Viết lại biểu thức.

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y - 2 \cdot 27$

Bước 1.5.5

Nhân $- 2$ với $27$ .

$y = - \frac{y^{2} \cdot 2}{3} + 12 y - 54$

Bước 1.6

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $y^{2}$ .

$y = - \frac{2 y^{2}}{3} + 12 y - 54$

Bước 2

Vì $y$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$- \frac{2 y^{2}}{3} + 12 y - 54 = y$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{2 y^{2}}{3} + 12 y - 54 - y = 0$

Bước 3.2

Trừ $y$ khỏi $12 y$ .

$- \frac{2 y^{2}}{3} + 11 y - 54 = 0$

Bước 4

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $3$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (- \frac{2 y^{2}}{3}) + 3 (11 y) + 3 \cdot - 54 = 0$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2 y^{2}}{3}$ vào tử số.

$3 (\frac{- 2 y^{2}}{3}) + 3 (11 y) + 3 \cdot - 54 = 0$

Bước 4.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (\frac{- 2 y^{2}}{3}) + 3 (11 y) + 3 \cdot - 54 = 0$

Bước 4.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$- 2 y^{2} + 3 (11 y) + 3 \cdot - 54 = 0$

Bước 4.2.2

Nhân $11$ với $3$ .

$- 2 y^{2} + 33 y + 3 \cdot - 54 = 0$

Bước 4.2.3

Nhân $3$ với $- 54$ .

$- 2 y^{2} + 33 y - 162 = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = - 2$ , $b = 33$ , và $c = - 162$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{- 33 \pm \sqrt{33^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 162)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $33$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{1089 - 4 \cdot - 2 \cdot - 162}}{2 \cdot - 2}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 2 \cdot - 162$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{1089 + 8 \cdot - 162}}{2 \cdot - 2}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $8$ với $- 162$ .

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{1089 - 1296}}{2 \cdot - 2}$

Bước 7.1.3

Trừ $1296$ khỏi $1089$ .

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{- 207}}{2 \cdot - 2}$

Bước 7.1.4

Viết lại $- 207$ ở dạng $- 1 (207)$ .

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{- 1 \cdot 207}}{2 \cdot - 2}$

Bước 7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (207)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{207}$ .

$y = \frac{- 33 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{207}}{2 \cdot - 2}$

Bước 7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{- 33 \pm i \cdot \sqrt{207}}{2 \cdot - 2}$

Bước 7.1.7

Viết lại $207$ ở dạng $3^{2} \cdot 23$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.7.1

Đưa $9$ ra ngoài $207$ .

$y = \frac{- 33 \pm i \cdot \sqrt{9 (23)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 7.1.7.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$y = \frac{- 33 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 2}$

Bước 7.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 33 \pm i \cdot (3 \sqrt{23})}{2 \cdot - 2}$

Bước 7.1.9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$y = \frac{- 33 \pm 3 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 2}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$y = \frac{- 33 \pm 3 i \sqrt{23}}{- 4}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{- 33 \pm 3 i \sqrt{23}}{- 4}$ .

$y = \frac{33 \pm 3 i \sqrt{23}}{4}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = \frac{33 + 3 i \sqrt{23}}{4}, \frac{33 - 3 i \sqrt{23}}{4}$