Toán cơ bản Ví dụ

$8 y^{3} + 125 = 0$

Bước 1

Trừ $125$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$8 y^{3} = - 125$

Bước 2

Cộng $125$ cho cả hai vế của phương trình.

$8 y^{3} + 125 = 0$

Bước 3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $8 y^{3}$ ở dạng ${(2 y)}^{3}$ .

${(2 y)}^{3} + 125 = 0$

Bước 3.2

Viết lại $125$ ở dạng $5^{3}$ .

${(2 y)}^{3} + 5^{3} = 0$

Bước 3.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = 2 y$ và $b = 5$ .

$(2 y + 5) ({(2 y)}^{2} - 2 y \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 y$ .

$(2 y + 5) (2^{2} y^{2} - 2 y \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Bước 3.4.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$(2 y + 5) (4 y^{2} - 2 y \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Bước 3.4.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$(2 y + 5) (4 y^{2} - 2 y \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Bước 3.4.4

Nhân $5$ với $- 2$ .

$(2 y + 5) (4 y^{2} - 10 y + 5^{2}) = 0$

Bước 3.4.5

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$(2 y + 5) (4 y^{2} - 10 y + 25) = 0$

Bước 4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$2 y + 5 = 0$

$4 y^{2} - 10 y + 25 = 0$

Bước 5

Đặt $2 y + 5$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $2 y + 5$ bằng với $0$ .

$2 y + 5 = 0$

Bước 5.2

Giải $2 y + 5 = 0$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 y = - 5$

Bước 5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 y = - 5$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y = - 5$ cho $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

Bước 5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

Bước 5.2.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 5}{2}$

Bước 5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{5}{2}$

Bước 6

Đặt $4 y^{2} - 10 y + 25$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $4 y^{2} - 10 y + 25$ bằng với $0$ .

$4 y^{2} - 10 y + 25 = 0$

Bước 6.2

Giải $4 y^{2} - 10 y + 25 = 0$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6.2.2

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = - 10$ , và $c = 25$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 25)}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 4 \cdot 25}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 16 \cdot 25}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.2.3.1.2.2

Nhân $- 16$ với $25$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 400}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.2.3.1.3

Trừ $400$ khỏi $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 300}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.2.3.1.4

Viết lại $- 300$ ở dạng $- 1 (300)$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 300}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (300)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{300}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{300}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{300}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.2.3.1.7

Viết lại $300$ ở dạng $10^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.7.1

Đưa $100$ ra ngoài $300$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.2.3.1.7.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{10 \pm i \cdot (10 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Bước 6.2.3.1.9

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của $i$ .

$y = \frac{10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Bước 6.2.3.2

Nhân $2$ với $4$ .

$y = \frac{10 \pm 10 i \sqrt{3}}{8}$

Bước 6.2.3.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 10 i \sqrt{3}}{8}$ .

$y = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{4}$

Bước 6.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{4}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{4}$

Bước 7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(2 y + 5) (4 y^{2} - 10 y + 25) = 0$ đúng.

$y = - \frac{5}{2}, \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{4}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{4}$