Toán cơ bản Ví dụ

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 {(y - \frac{1}{3})}^{2}$

Bước 1

Rút gọn $0 {(y - \frac{1}{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 + 0 + 0 {(y - \frac{1}{3})}^{2}$

Bước 1.2

Viết lại ${(y - \frac{1}{3})}^{2}$ ở dạng $(y - \frac{1}{3}) (y - \frac{1}{3})$ .

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 ((y - \frac{1}{3}) (y - \frac{1}{3}))$

Bước 1.3

Khai triển $(y - \frac{1}{3}) (y - \frac{1}{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y (y - \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} (y - \frac{1}{3}))$

Bước 1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y \cdot y + y (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} (y - \frac{1}{3}))$

Bước 1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y \cdot y + y (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} y - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3}))$

Bước 1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Nhân $y$ với $y$ .

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} + y (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} y - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3}))$

Bước 1.4.1.2

Kết hợp $y$ và $\frac{1}{3}$ .

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{1}{3} y - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3}))$

Bước 1.4.1.3

Kết hợp $y$ và $\frac{1}{3}$ .

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{y}{3} - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3}))$

Bước 1.4.1.4

Nhân $- \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{y}{3} + 1 (\frac{1}{3}) \frac{1}{3})$

Bước 1.4.1.4.2

Nhân $\frac{1}{3}$ với $1$ .

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{y}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

Bước 1.4.1.4.3

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{1}{3}$ .

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{y}{3} + \frac{1}{3 \cdot 3})$

Bước 1.4.1.4.4

Nhân $3$ với $3$ .

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{y}{3} + \frac{1}{9})$

Bước 1.4.2

Trừ $\frac{y}{3}$ khỏi $- \frac{y}{3}$ .

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - 2 \frac{y}{3} + \frac{1}{9})$

Bước 1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{y}{3}$ .

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} + \frac{- 2 y}{3} + \frac{1}{9})$

Bước 1.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{2 y}{3} + \frac{1}{9})$

Bước 1.6

Nhân $0$ với $y^{2} - \frac{2 y}{3} + \frac{1}{9}$ .

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = - 2$ , và $c = 7$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 7)}}{2 \cdot 3}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 12$ với $7$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 84}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.3

Trừ $84$ khỏi $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 80}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 80$ ở dạng $- 1 (80)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 80}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (80)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.7

Viết lại $80$ ở dạng $4^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $80$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{2 \pm i \cdot (4 \sqrt{5})}{2 \cdot 3}$

Bước 4.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$y = \frac{2 \pm 4 i \sqrt{5}}{2 \cdot 3}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$y = \frac{2 \pm 4 i \sqrt{5}}{6}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 4 i \sqrt{5}}{6}$ .

$y = \frac{1 \pm 2 i \sqrt{5}}{3}$

Bước 5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = \frac{1 + 2 i \sqrt{5}}{3}, \frac{1 - 2 i \sqrt{5}}{3}$