Toán cơ bản Ví dụ

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 10 y = 7$

Bước 1

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 10 y - 7 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 10$ , và $c = x^{2} + 4 x - 7$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 4 x - 7))}}{2 \cdot 1}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Nhân $4$ với $- 4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4.2

Nhân $- 4$ với $- 7$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 x^{2} - 16 x + 28}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.5

Cộng $100$ và $28$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 128}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6

Viết lại $- 4 x^{2} - 16 x + 128$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2} - 16 x + 128$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 128}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 16 x$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 128}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $128$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (32)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6.1.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (32)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6.1.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (32)$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.2.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 1 \cdot 32 = - 32$ và có tổng là $b = - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.2.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 x$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6.2.1.2

Viết lại $- 4$ ở dạng $4$ cộng $- 8$

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (4 - 8) x + 32)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 4 x - 8 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 4 x) - 8 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (x (- x + 4) + 8 (- x + 4))}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x + 4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 ((- x + 4) (x + 8))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x + 4) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.7

Viết lại $4 (- x + 4) (x + 8)$ ở dạng $2^{2} ((- x + 2^{2}) (x + 8))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 4) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 2^{2}) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.7.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 2^{2}) (x + 8))}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{(- x + 2^{2}) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.9

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{10 \pm 2 \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}}{2}$ .

$y = 5 \pm \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}$

Bước 5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = 5 + \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}$

$y = 5 - \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}$