Toán cơ bản Ví dụ

$z^{- 4} - 3 z^{- 2} - 4 = 0$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{z^{4}} - 3 z^{- 2} - 4 = 0$

Bước 1.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{z^{4}} - 3 \frac{1}{z^{2}} - 4 = 0$

Bước 1.3

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{z^{2}}$ .

$\frac{1}{z^{4}} + \frac{- 3}{z^{2}} - 4 = 0$

Bước 1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{z^{4}} - \frac{3}{z^{2}} - 4 = 0$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$z^{4}, z^{2}, 1, 1$

Bước 2.2

Since $z^{4}, z^{2}, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $z^{4}, z^{2}$ .

Bước 2.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 2.4

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 2.5

BCNN của $1, 1, 1, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$1$

Bước 2.6

Các thừa số cho $z^{4}$ là $z \cdot z \cdot z \cdot z$ , chính là $z$ nhân với nhau $4$ lần.

$z^{4} = z \cdot z \cdot z \cdot z$

$z$ xảy ra $4$ lần.

Bước 2.7

Các thừa số cho $z^{2}$ là $z \cdot z$ , chính là $z$ nhân với nhau $2$ lần.

$z^{2} = z \cdot z$

$z$ xảy ra $2$ lần.

Bước 2.8

BCNN của $z^{4}, z^{2}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$z \cdot z \cdot z \cdot z$

Bước 2.9

Rút gọn $z \cdot z \cdot z \cdot z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Nhân $z$ với $z$ .

$z^{2} \cdot z \cdot z$

Bước 2.9.2

Nhân $z^{2}$ với $z$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.1

Nhân $z^{2}$ với $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.1.1

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$z^{2} \cdot z^{1} \cdot z$

Bước 2.9.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$z^{2 + 1} \cdot z$

Bước 2.9.2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$z^{3} \cdot z$

Bước 2.9.3

Nhân $z^{3}$ với $z$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.3.1

Nhân $z^{3}$ với $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.3.1.1

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$z^{3} \cdot z^{1}$

Bước 2.9.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$z^{3 + 1}$

Bước 2.9.3.2

Cộng $3$ và $1$ .

$z^{4}$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{z^{4}} - \frac{3}{z^{2}} - 4 = 0$ với $z^{4}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{z^{4}} - \frac{3}{z^{2}} - 4 = 0$ với $z^{4}$ .

$\frac{1}{z^{4}} z^{4} - \frac{3}{z^{2}} z^{4} - 4 z^{4} = 0 z^{4}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $z^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{z^{4}} z^{4} - \frac{3}{z^{2}} z^{4} - 4 z^{4} = 0 z^{4}$

Bước 3.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 - \frac{3}{z^{2}} z^{4} - 4 z^{4} = 0 z^{4}$

Bước 3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $z^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{z^{2}}$ vào tử số.

$1 + \frac{- 3}{z^{2}} z^{4} - 4 z^{4} = 0 z^{4}$

Bước 3.2.1.2.2

Đưa $z^{2}$ ra ngoài $z^{4}$ .

$1 + \frac{- 3}{z^{2}} (z^{2} z^{2}) - 4 z^{4} = 0 z^{4}$

Bước 3.2.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 + \frac{- 3}{z^{2}} (z^{2} z^{2}) - 4 z^{4} = 0 z^{4}$

Bước 3.2.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$1 - 3 z^{2} - 4 z^{4} = 0 z^{4}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $0$ với $z^{4}$ .

$1 - 3 z^{2} - 4 z^{4} = 0$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $u = z^{2}$ vào phương trình. Điều này sẽ làm cho công thức bậc hai dễ sử dụng.

$- 4 u^{2} - 3 u + 1 = 0$

$u = z^{2}$

Bước 4.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 4 u^{2} - 3 u + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 4 u^{2}$ .

$- (4 u^{2}) - 3 u + 1 = 0$

Bước 4.2.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 u$ .

$- (4 u^{2}) - (3 u) + 1 = 0$

Bước 4.2.1.3

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$- (4 u^{2}) - (3 u) - 1 \cdot - 1 = 0$

Bước 4.2.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (4 u^{2}) - (3 u)$ .

$- (4 u^{2} + 3 u) - 1 \cdot - 1 = 0$

Bước 4.2.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (4 u^{2} + 3 u) - 1 (- 1)$ .

$- (4 u^{2} + 3 u - 1) = 0$

Bước 4.2.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ và có tổng là $b = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 u$ .

$- (4 u^{2} + 3 (u) - 1) = 0$

Bước 4.2.2.1.1.2

Viết lại $3$ ở dạng $- 1$ cộng $4$

$- (4 u^{2} + (- 1 + 4) u - 1) = 0$

Bước 4.2.2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- (4 u^{2} - 1 u + 4 u - 1) = 0$

Bước 4.2.2.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$- ((4 u^{2} - 1 u) + 4 u - 1) = 0$

Bước 4.2.2.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$- (u (4 u - 1) + 1 (4 u - 1)) = 0$

Bước 4.2.2.1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $4 u - 1$ .

$- ((4 u - 1) (u + 1)) = 0$

Bước 4.2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (4 u - 1) (u + 1) = 0$

Bước 4.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$4 u - 1 = 0$

$u + 1 = 0$

Bước 4.4

Đặt $4 u - 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đặt $4 u - 1$ bằng với $0$ .

$4 u - 1 = 0$

Bước 4.4.2

Giải $4 u - 1 = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 u = 1$

Bước 4.4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $4 u = 1$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 u = 1$ cho $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

Bước 4.4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

Bước 4.4.2.2.2.1.2

Chia $u$ cho $1$ .

$u = \frac{1}{4}$

Bước 4.5

Đặt $u + 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đặt $u + 1$ bằng với $0$ .

$u + 1 = 0$

Bước 4.5.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u = - 1$

Bước 4.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (4 u - 1) (u + 1) = 0$ đúng.

$u = \frac{1}{4}, - 1$

Bước 4.7

Thay giá trị thực tế của $u = z^{2}$ trở lại vào phương trình đã giải.

$z^{2} = \frac{1}{4}$

${(z^{2})}^{1} = - 1$

Bước 4.8

Giải phương trình đầu tiên để tìm $z$ .

$z^{2} = \frac{1}{4}$

Bước 4.9

Giải phương trình để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Bước 4.9.2

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.2.1

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Bước 4.9.2.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$z = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Bước 4.9.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.2.3.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$z = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Bước 4.9.2.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$z = \pm \frac{1}{2}$

Bước 4.9.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$z = \frac{1}{2}$

Bước 4.9.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$z = - \frac{1}{2}$

Bước 4.9.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$z = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Bước 4.10

Giải phương trình thứ hai để tìm $z$ .

${(z^{2})}^{1} = - 1$

Bước 4.11

Giải phương trình để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$z^{2} = - 1$

Bước 4.11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{- 1}$

Bước 4.11.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$z = \pm i$

Bước 4.11.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$z = i$

Bước 4.11.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$z = - i$

Bước 4.11.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$z = i, - i$

Bước 4.12

Đáp án cho $- 4 z^{4} - 3 z^{2} + 1 = 0$ là $z = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, i, - i$ .

$z = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, i, - i$