Toán cơ bản Ví dụ

$z^{2} = 8 z - 32$

Bước 1

Trừ $8 z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$z^{2} - 8 z = - 32$

Bước 2

Cộng $32$ cho cả hai vế của phương trình.

$z^{2} - 8 z + 32 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 8$ , và $c = 32$ vào công thức bậc hai và giải tìm $z$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 32)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$z = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$z = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $32$ .

$z = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 128}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.3

Trừ $128$ khỏi $64$ .

$z = \frac{8 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 64$ ở dạng $- 1 (64)$ .

$z = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (64)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$z = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$z = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.7

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$z = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$z = \frac{8 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.9

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $i$ .

$z = \frac{8 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$z = \frac{8 \pm 8 i}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 8 i}{2}$ .

$z = 4 \pm 4 i$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$z = 4 + 4 i, 4 - 4 i$