Toán cơ bản Ví dụ

$| (i + 2 \sqrt{2}) \cdot z | = 6$

Bước 1

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = \pm 6$

Bước 2

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$ cho $i + 2 \sqrt{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$ cho $i + 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $i + 2 \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{6}{2.82842712 + 1 i}$ với liên hợp của $2.82842712 + 1 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$z = \frac{6}{2.82842712 + 1 i} \cdot \frac{2.82842712 - i}{2.82842712 - i}$

Bước 2.2.3.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Kết hợp.

$z = \frac{6 (2.82842712 - i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Bước 2.2.3.2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z = \frac{6 \cdot 2.82842712 + 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Bước 2.2.3.2.2.2

Nhân $6$ với $2.82842712$ .

$z = \frac{16.97056274 + 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Bước 2.2.3.2.2.3

Nhân $- 1$ với $6$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Bước 2.2.3.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.3.1

Khai triển $(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 (2.82842712 - i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Bước 2.2.3.2.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Bước 2.2.3.2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Bước 2.2.3.2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.3.2.1

Nhân $2.82842712$ với $2.82842712$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Bước 2.2.3.2.3.2.2

Nhân $- 1$ với $2.82842712$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Bước 2.2.3.2.3.2.3

Nhân $2.82842712$ với $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i + 1 i (- i)}$

Bước 2.2.3.2.3.2.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i i}$

Bước 2.2.3.2.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i)}$

Bước 2.2.3.2.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i^{1})}$

Bước 2.2.3.2.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{1 + 1}}$

Bước 2.2.3.2.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{2}}$

Bước 2.2.3.2.3.2.9

Cộng $- 2.82842712 i$ và $2.82842712 i$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 i - i^{2}}$

Bước 2.2.3.2.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.3.3.1

Nhân $0$ với $i$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 - i^{2}}$

Bước 2.2.3.2.3.3.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 - - 1}$

Bước 2.2.3.2.3.3.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 + 1}$

Bước 2.2.3.2.3.4

Cộng $8$ và $0$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 1}$

Bước 2.2.3.2.3.5

Cộng $8$ và $1$ .

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{9}$

Bước 2.2.3.3

Viết lại $16.97056274$ ở dạng $1 (16.97056274)$ .

$z = \frac{1 (16.97056274) - 6 i}{9}$

Bước 2.2.3.4

Đưa $1$ ra ngoài $- 6 i$ .

$z = \frac{1 (16.97056274) + 1 (- 6 i)}{9}$

Bước 2.2.3.5

Đưa $1$ ra ngoài $1 (16.97056274) + 1 (- 6 i)$ .

$z = \frac{1 (16.97056274 - 6 i)}{9}$

Bước 2.2.3.6

Đưa $9$ ra ngoài $9$ .

$z = \frac{1 (16.97056274 - 6 i)}{9 (1)}$

Bước 2.2.3.7

Tách các phân số.

$z = \frac{1}{9} \cdot \frac{16.97056274 - 6 i}{1}$

Bước 2.2.3.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.8.1

Chia $1$ cho $9$ .

$z = 0.11111111 \frac{16.97056274 - 6 i}{1}$

Bước 2.2.3.8.2

Chia $16.97056274 - 6 i$ cho $1$ .

$z = 0.11111111 (16.97056274 - 6 i)$

Bước 2.2.3.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z = 0.11111111 \cdot 16.97056274 + 0.11111111 (- 6 i)$

Bước 2.2.3.10

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.10.1

Nhân $0.11111111$ với $16.97056274$ .

$z = 1.88561808 + 0.11111111 (- 6 i)$

Bước 2.2.3.10.2

Nhân $- 6$ với $0.11111111$ .

$z = 1.88561808 - 0.66666666 i$

Bước 2.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$

Bước 2.4

Chia mỗi số hạng trong $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$ cho $i + 2 \sqrt{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$ cho $i + 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $i + 2 \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Bước 2.4.2.1.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

Bước 2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{- 6}{2.82842712 + 1 i}$ với liên hợp của $2.82842712 + 1 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$z = \frac{- 6}{2.82842712 + 1 i} \cdot \frac{2.82842712 - i}{2.82842712 - i}$

Bước 2.4.3.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.2.1

Kết hợp.

$z = \frac{- 6 (2.82842712 - i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Bước 2.4.3.2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z = \frac{- 6 \cdot 2.82842712 - 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Bước 2.4.3.2.2.2

Nhân $- 6$ với $2.82842712$ .

$z = \frac{- 16.97056274 - 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Bước 2.4.3.2.2.3

Nhân $- 1$ với $- 6$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

Bước 2.4.3.2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.2.3.1

Khai triển $(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.2.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 (2.82842712 - i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Bước 2.4.3.2.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

Bước 2.4.3.2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Bước 2.4.3.2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.2.3.2.1

Nhân $2.82842712$ với $2.82842712$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Bước 2.4.3.2.3.2.2

Nhân $- 1$ với $2.82842712$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

Bước 2.4.3.2.3.2.3

Nhân $2.82842712$ với $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i + 1 i (- i)}$

Bước 2.4.3.2.3.2.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i i}$

Bước 2.4.3.2.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i)}$

Bước 2.4.3.2.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i^{1})}$

Bước 2.4.3.2.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{1 + 1}}$

Bước 2.4.3.2.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{2}}$

Bước 2.4.3.2.3.2.9

Cộng $- 2.82842712 i$ và $2.82842712 i$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 i - i^{2}}$

Bước 2.4.3.2.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.2.3.3.1

Nhân $0$ với $i$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 - i^{2}}$

Bước 2.4.3.2.3.3.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 - - 1}$

Bước 2.4.3.2.3.3.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 + 1}$

Bước 2.4.3.2.3.4

Cộng $8$ và $0$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 1}$

Bước 2.4.3.2.3.5

Cộng $8$ và $1$ .

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{9}$

Bước 2.4.3.3

Viết lại $- 16.97056274$ ở dạng $1 (- 16.97056274)$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274) + 6 i}{9}$

Bước 2.4.3.4

Đưa $1$ ra ngoài $6 i$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274) + 1 (6 i)}{9}$

Bước 2.4.3.5

Đưa $1$ ra ngoài $1 (- 16.97056274) + 1 (6 i)$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274 + 6 i)}{9}$

Bước 2.4.3.6

Đưa $9$ ra ngoài $9$ .

$z = \frac{1 (- 16.97056274 + 6 i)}{9 (1)}$

Bước 2.4.3.7

Tách các phân số.

$z = \frac{1}{9} \cdot \frac{- 16.97056274 + 6 i}{1}$

Bước 2.4.3.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.8.1

Chia $1$ cho $9$ .

$z = 0.11111111 \frac{- 16.97056274 + 6 i}{1}$

Bước 2.4.3.8.2

Chia $- 16.97056274 + 6 i$ cho $1$ .

$z = 0.11111111 (- 16.97056274 + 6 i)$

Bước 2.4.3.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z = 0.11111111 \cdot - 16.97056274 + 0.11111111 (6 i)$

Bước 2.4.3.10

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.10.1

Nhân $0.11111111$ với $- 16.97056274$ .

$z = - 1.88561808 + 0.11111111 (6 i)$

Bước 2.4.3.10.2

Nhân $6$ với $0.11111111$ .

$z = - 1.88561808 + 0.66666666 i$

Bước 2.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$z = 1.88561808 - 0.66666666 i, - 1.88561808 + 0.66666666 i$