Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{z^{2}}{6} + \frac{z^{3}}{6} = z$

Bước 1

Trừ $z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{z^{2}}{6} + \frac{z^{3}}{6} - z = 0$

Bước 2

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{z^{2}}{6} + \frac{z^{3}}{6} - z = 0$ với $6$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{z^{2}}{6} + \frac{z^{3}}{6} - z = 0$ với $6$ .

$\frac{z^{2}}{6} \cdot 6 + \frac{z^{3}}{6} \cdot 6 - z \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{z^{2}}{6} \cdot 6 + \frac{z^{3}}{6} \cdot 6 - z \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Bước 2.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$z^{2} + \frac{z^{3}}{6} \cdot 6 - z \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Bước 2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$z^{2} + \frac{z^{3}}{6} \cdot 6 - z \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Bước 2.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$z^{2} + z^{3} - z \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Bước 2.2.1.3

Nhân $6$ với $- 1$ .

$z^{2} + z^{3} - 6 z = 0 \cdot 6$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $0$ với $6$ .

$z^{2} + z^{3} - 6 z = 0$

Bước 3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $z$ ra ngoài $z^{2} + z^{3} - 6 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $z$ ra ngoài $z^{2}$ .

$z \cdot z + z^{3} - 6 z = 0$

Bước 3.1.2

Đưa $z$ ra ngoài $z^{3}$ .

$z \cdot z + z \cdot z^{2} - 6 z = 0$

Bước 3.1.3

Đưa $z$ ra ngoài $- 6 z$ .

$z \cdot z + z \cdot z^{2} + z \cdot - 6 = 0$

Bước 3.1.4

Đưa $z$ ra ngoài $z \cdot z + z \cdot z^{2}$ .

$z (z + z^{2}) + z \cdot - 6 = 0$

Bước 3.1.5

Đưa $z$ ra ngoài $z (z + z^{2}) + z \cdot - 6$ .

$z (z + z^{2} - 6) = 0$

Bước 3.2

Giả sử $u = z$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $z$ .

$z (u + u^{2} - 6) = 0$

Bước 3.3

Phân tích $u + u^{2} - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 2, 3$

Bước 3.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$z ((u - 2) (u + 3)) = 0$

Bước 3.4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $z$ .

$z ((z - 2) (z + 3)) = 0$

Bước 3.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$z (z - 2) (z + 3) = 0$

Bước 4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$z = 0$

$z - 2 = 0$

$z + 3 = 0$

Bước 5

Đặt $z$ bằng với $0$ .

$z = 0$

Bước 6

Đặt $z - 2$ bằng $0$ và giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $z - 2$ bằng với $0$ .

$z - 2 = 0$

Bước 6.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$z = 2$

Bước 7

Đặt $z + 3$ bằng $0$ và giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $z + 3$ bằng với $0$ .

$z + 3 = 0$

Bước 7.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$z = - 3$

Bước 8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $z (z - 2) (z + 3) = 0$ đúng.

$z = 0, 2, - 3$