Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{z^{2}}{3} - z = \frac{5}{3}$

Bước 1

Trừ $\frac{5}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{z^{2}}{3} - z - \frac{5}{3} = 0$

Bước 2

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $3$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (\frac{z^{2}}{3}) + 3 (- z) + 3 (- \frac{5}{3}) = 0$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (\frac{z^{2}}{3}) + 3 (- z) + 3 (- \frac{5}{3}) = 0$

Bước 2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$z^{2} + 3 (- z) + 3 (- \frac{5}{3}) = 0$

Bước 2.2.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$z^{2} - 3 z + 3 (- \frac{5}{3}) = 0$

Bước 2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5}{3}$ vào tử số.

$z^{2} - 3 z + 3 (\frac{- 5}{3}) = 0$

Bước 2.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$z^{2} - 3 z + 3 (\frac{- 5}{3}) = 0$

Bước 2.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$z^{2} - 3 z - 5 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 3$ , và $c = - 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $z$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 5$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.3

Cộng $9$ và $20$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$z = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}, \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$z = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}, \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$

Dạng thập phân:

$z = 4.19258240 \dots, - 1.19258240 \dots$