Toán cơ bản Ví dụ

${(1 + z)}^{5} - {(1 - z)}^{5} = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$1^{5} + 5 \cdot (1^{4} z) + 10 \cdot (1^{3} z^{2}) + 10 \cdot (1^{2} z^{3}) + 5 \cdot (1 z^{4}) + z^{5} - {(1 - z)}^{5} = 0$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 + 5 \cdot (1^{4} z) + 10 \cdot (1^{3} z^{2}) + 10 \cdot (1^{2} z^{3}) + 5 \cdot (1 z^{4}) + z^{5} - {(1 - z)}^{5} = 0$

Bước 1.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 + 5 \cdot (1 z) + 10 \cdot (1^{3} z^{2}) + 10 \cdot (1^{2} z^{3}) + 5 \cdot (1 z^{4}) + z^{5} - {(1 - z)}^{5} = 0$

Bước 1.2.3

Nhân $5$ với $1$ .

$1 + 5 z + 10 \cdot (1^{3} z^{2}) + 10 \cdot (1^{2} z^{3}) + 5 \cdot (1 z^{4}) + z^{5} - {(1 - z)}^{5} = 0$

Bước 1.2.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 + 5 z + 10 \cdot (1 z^{2}) + 10 \cdot (1^{2} z^{3}) + 5 \cdot (1 z^{4}) + z^{5} - {(1 - z)}^{5} = 0$

Bước 1.2.5

Nhân $10$ với $1$ .

$1 + 5 z + 10 z^{2} + 10 \cdot (1^{2} z^{3}) + 5 \cdot (1 z^{4}) + z^{5} - {(1 - z)}^{5} = 0$

Bước 1.2.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 + 5 z + 10 z^{2} + 10 \cdot (1 z^{3}) + 5 \cdot (1 z^{4}) + z^{5} - {(1 - z)}^{5} = 0$

Bước 1.2.7

Nhân $10$ với $1$ .

$1 + 5 z + 10 z^{2} + 10 z^{3} + 5 \cdot (1 z^{4}) + z^{5} - {(1 - z)}^{5} = 0$

Bước 1.2.8

Nhân $5$ với $1$ .

$1 + 5 z + 10 z^{2} + 10 z^{3} + 5 z^{4} + z^{5} - {(1 - z)}^{5} = 0$

Bước 1.3

Sử dụng định lý nhị thức.

$1 + 5 z + 10 z^{2} + 10 z^{3} + 5 z^{4} + z^{5} - (1^{5} + 5 \cdot (1^{4} (- z)) + 10 \cdot (1^{3} {(- z)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- z)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- z)}^{4}) + {(- z)}^{5}) = 0$

Bước 1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 + 5 z + 10 z^{2} + 10 z^{3} + 5 z^{4} + z^{5} - (1 + 5 \cdot (1^{4} (- z)) + 10 \cdot (1^{3} {(- z)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- z)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- z)}^{4}) + {(- z)}^{5}) = 0$

Bước 1.4.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 + 5 z + 10 z^{2} + 10 z^{3} + 5 z^{4} + z^{5} - (1 + 5 \cdot (1 (- z)) + 10 \cdot (1^{3} {(- z)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- z)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- z)}^{4}) + {(- z)}^{5}) = 0$

Bước 1.4.3

Nhân $5$ với $1$ .

$1 + 5 z + 10 z^{2} + 10 z^{3} + 5 z^{4} + z^{5} - (1 + 5 (- z) + 10 \cdot (1^{3} {(- z)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- z)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- z)}^{4}) + {(- z)}^{5}) = 0$

Bước 1.4.4

Nhân $- 1$ với $5$ .

$1 + 5 z + 10 z^{2} + 10 z^{3} + 5 z^{4} + z^{5} - (1 - 5 z + 10 \cdot (1^{3} {(- z)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- z)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- z)}^{4}) + {(- z)}^{5}) = 0$

Bước 1.4.5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 + 5 z + 10 z^{2} + 10 z^{3} + 5 z^{4} + z^{5} - (1 - 5 z + 10 \cdot (1 {(- z)}^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- z)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- z)}^{4}) + {(- z)}^{5}) = 0$

Bước 1.4.6

Nhân $10$ với $1$ .

$1 + 5 z + 10 z^{2} + 10 z^{3} + 5 z^{4} + z^{5} - (1 - 5 z + 10 {(- z)}^{2} + 10 \cdot (1^{2} {(- z)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- z)}^{4}) + {(- z)}^{5}) = 0$

Bước 1.4.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $- z$ .

$1 + 5 z + 10 z^{2} + 10 z^{3} + 5 z^{4} + z^{5} - (1 - 5 z + 10 ({(- 1)}^{2} z^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- z)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- z)}^{4}) + {(- z)}^{5}) = 0$

Bước 1.4.8

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 + 5 z + 10 z^{2} + 10 z^{3} + 5 z^{4} + z^{5} - (1 - 5 z + 10 (1 z^{2}) + 10 \cdot (1^{2} {(- z)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- z)}^{4}) + {(- z)}^{5}) = 0$

Bước 1.4.9

Nhân $z^{2}$ với $1$ .

$1 + 5 z + 10 z^{2} + 10 z^{3} + 5 z^{4} + z^{5} - (1 - 5 z + 10 z^{2} + 10 \cdot (1^{2} {(- z)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- z)}^{4}) + {(- z)}^{5}) = 0$

Bước 1.4.10

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 + 5 z + 10 z^{2} + 10 z^{3} + 5 z^{4} + z^{5} - (1 - 5 z + 10 z^{2} + 10 \cdot (1 {(- z)}^{3}) + 5 \cdot (1 {(- z)}^{4}) + {(- z)}^{5}) = 0$

Bước 1.4.11

Nhân $10$ với $1$ .

$1 + 5 z + 10 z^{2} + 10 z^{3} + 5 z^{4} + z^{5} - (1 - 5 z + 10 z^{2} + 10 {(- z)}^{3} + 5 \cdot (1 {(- z)}^{4}) + {(- z)}^{5}) = 0$

Bước 1.4.12

Áp dụng quy tắc tích số cho $- z$ .

$1 + 5 z + 10 z^{2} + 10 z^{3} + 5 z^{4} + z^{5} - (1 - 5 z + 10 z^{2} + 10 ({(- 1)}^{3} z^{3}) + 5 \cdot (1 {(- z)}^{4}) + {(- z)}^{5}) = 0$

Bước 1.4.13

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$1 + 5 z + 10 z^{2} + 10 z^{3} + 5 z^{4} + z^{5} - (1 - 5 z + 10 z^{2} + 10 (- z^{3}) + 5 \cdot (1 {(- z)}^{4}) + {(- z)}^{5}) = 0$

Bước 1.4.14

Nhân $- 1$ với $10$ .

$1 + 5 z + 10 z^{2} + 10 z^{3} + 5 z^{4} + z^{5} - (1 - 5 z + 10 z^{2} - 10 z^{3} + 5 \cdot (1 {(- z)}^{4}) + {(- z)}^{5}) = 0$

Bước 1.4.15

Nhân $5$ với $1$ .

$1 + 5 z + 10 z^{2} + 10 z^{3} + 5 z^{4} + z^{5} - (1 - 5 z + 10 z^{2} - 10 z^{3} + 5 {(- z)}^{4} + {(- z)}^{5}) = 0$

Bước 1.4.16

Áp dụng quy tắc tích số cho $- z$ .

$1 + 5 z + 10 z^{2} + 10 z^{3} + 5 z^{4} + z^{5} - (1 - 5 z + 10 z^{2} - 10 z^{3} + 5 ({(- 1)}^{4} z^{4}) + {(- z)}^{5}) = 0$

Bước 1.4.17

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$1 + 5 z + 10 z^{2} + 10 z^{3} + 5 z^{4} + z^{5} - (1 - 5 z + 10 z^{2} - 10 z^{3} + 5 (1 z^{4}) + {(- z)}^{5}) = 0$

Bước 1.4.18

Nhân $z^{4}$ với $1$ .

$1 + 5 z + 10 z^{2} + 10 z^{3} + 5 z^{4} + z^{5} - (1 - 5 z + 10 z^{2} - 10 z^{3} + 5 z^{4} + {(- z)}^{5}) = 0$

Bước 1.4.19

Áp dụng quy tắc tích số cho $- z$ .

$1 + 5 z + 10 z^{2} + 10 z^{3} + 5 z^{4} + z^{5} - (1 - 5 z + 10 z^{2} - 10 z^{3} + 5 z^{4} + {(- 1)}^{5} z^{5}) = 0$

Bước 1.4.20

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$1 + 5 z + 10 z^{2} + 10 z^{3} + 5 z^{4} + z^{5} - (1 - 5 z + 10 z^{2} - 10 z^{3} + 5 z^{4} - z^{5}) = 0$

Bước 1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 + 5 z + 10 z^{2} + 10 z^{3} + 5 z^{4} + z^{5} - 1 \cdot 1 - (- 5 z) - (10 z^{2}) - (- 10 z^{3}) - (5 z^{4}) + z^{5} = 0$

Bước 1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$1 + 5 z + 10 z^{2} + 10 z^{3} + 5 z^{4} + z^{5} - 1 - (- 5 z) - (10 z^{2}) - (- 10 z^{3}) - (5 z^{4}) + z^{5} = 0$

Bước 1.6.2

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$1 + 5 z + 10 z^{2} + 10 z^{3} + 5 z^{4} + z^{5} - 1 + 5 z - (10 z^{2}) - (- 10 z^{3}) - (5 z^{4}) + z^{5} = 0$

Bước 1.6.3

Nhân $10$ với $- 1$ .

$1 + 5 z + 10 z^{2} + 10 z^{3} + 5 z^{4} + z^{5} - 1 + 5 z - 10 z^{2} - (- 10 z^{3}) - (5 z^{4}) + z^{5} = 0$

Bước 1.6.4

Nhân $- 10$ với $- 1$ .

$1 + 5 z + 10 z^{2} + 10 z^{3} + 5 z^{4} + z^{5} - 1 + 5 z - 10 z^{2} + 10 z^{3} - (5 z^{4}) + z^{5} = 0$

Bước 1.6.5

Nhân $5$ với $- 1$ .

$1 + 5 z + 10 z^{2} + 10 z^{3} + 5 z^{4} + z^{5} - 1 + 5 z - 10 z^{2} + 10 z^{3} - 5 z^{4} + z^{5} = 0$

Bước 1.6.6

Nhân $- - z^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 + 5 z + 10 z^{2} + 10 z^{3} + 5 z^{4} + z^{5} - 1 + 5 z - 10 z^{2} + 10 z^{3} - 5 z^{4} + 1 z^{5} = 0$

Bước 1.6.6.2

Nhân $z^{5}$ với $1$ .

$1 + 5 z + 10 z^{2} + 10 z^{3} + 5 z^{4} + z^{5} - 1 + 5 z - 10 z^{2} + 10 z^{3} - 5 z^{4} + z^{5} = 0$

Bước 1.7

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$5 z + 10 z^{2} + 10 z^{3} + 5 z^{4} + z^{5} + 0 + 5 z - 10 z^{2} + 10 z^{3} - 5 z^{4} + z^{5} = 0$

Bước 1.8

Cộng $5 z$ và $0$ .

$10 z^{2} + 10 z^{3} + 5 z^{4} + z^{5} + 5 z + 5 z - 10 z^{2} + 10 z^{3} - 5 z^{4} + z^{5} = 0$

Bước 1.9

Trừ $10 z^{2}$ khỏi $10 z^{2}$ .

$10 z^{3} + 5 z^{4} + z^{5} + 5 z + 5 z + 0 + 10 z^{3} - 5 z^{4} + z^{5} = 0$

Bước 1.10

Cộng $10 z^{3}$ và $0$ .

$10 z^{3} + 5 z^{4} + z^{5} + 5 z + 5 z + 10 z^{3} - 5 z^{4} + z^{5} = 0$

Bước 1.11

Cộng $10 z^{3}$ và $10 z^{3}$ .

$20 z^{3} + 5 z^{4} + z^{5} + 5 z + 5 z - 5 z^{4} + z^{5} = 0$

Bước 1.12

Trừ $5 z^{4}$ khỏi $5 z^{4}$ .

$20 z^{3} + z^{5} + 5 z + 5 z + 0 + z^{5} = 0$

Bước 1.13

Cộng $20 z^{3}$ và $0$ .

$20 z^{3} + z^{5} + 5 z + 5 z + z^{5} = 0$

Bước 1.14

Cộng $z^{5}$ và $z^{5}$ .

$20 z^{3} + 2 z^{5} + 5 z + 5 z = 0$

Bước 1.15

Cộng $5 z$ và $5 z$ .

$20 z^{3} + 2 z^{5} + 10 z = 0$

Bước 1.16

Sắp xếp lại các số hạng.

$2 z^{5} + 20 z^{3} + 10 z = 0$

Bước 1.17

Đưa $2 z$ ra ngoài $2 z^{5} + 20 z^{3} + 10 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.17.1

Đưa $2 z$ ra ngoài $2 z^{5}$ .

$2 z (z^{4}) + 20 z^{3} + 10 z = 0$

Bước 1.17.2

Đưa $2 z$ ra ngoài $20 z^{3}$ .

$2 z (z^{4}) + 2 z (10 z^{2}) + 10 z = 0$

Bước 1.17.3

Đưa $2 z$ ra ngoài $10 z$ .

$2 z (z^{4}) + 2 z (10 z^{2}) + 2 z (5) = 0$

Bước 1.17.4

Đưa $2 z$ ra ngoài $2 z (z^{4}) + 2 z (10 z^{2})$ .

$2 z (z^{4} + 10 z^{2}) + 2 z (5) = 0$

Bước 1.17.5

Đưa $2 z$ ra ngoài $2 z (z^{4} + 10 z^{2}) + 2 z (5)$ .

$2 z (z^{4} + 10 z^{2} + 5) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$z = 0$

$z^{4} + 10 z^{2} + 5 = 0$

Bước 3

Đặt $z$ bằng với $0$ .

$z = 0$

Bước 4

Đặt $z^{4} + 10 z^{2} + 5$ bằng $0$ và giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $z^{4} + 10 z^{2} + 5$ bằng với $0$ .

$z^{4} + 10 z^{2} + 5 = 0$

Bước 4.2

Giải $z^{4} + 10 z^{2} + 5 = 0$ để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay $u = z^{2}$ vào phương trình. Điều này sẽ làm cho công thức bậc hai dễ sử dụng.

$u^{2} + 10 u + 5 = 0$

$u = z^{2}$

Bước 4.2.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.2.3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 10$ , và $c = 5$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $5$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.4.1.3

Trừ $20$ khỏi $100$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.4.1.4

Viết lại $80$ ở dạng $4^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $80$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.4.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$u = \frac{- 10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$u = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Bước 4.2.4.3

Rút gọn $\frac{- 10 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$u = - 5 \pm 2 \sqrt{5}$

Bước 4.2.5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = - 5 + 2 \sqrt{5}, - 5 - 2 \sqrt{5}$

Bước 4.2.6

Thay giá trị thực tế của $u = z^{2}$ trở lại vào phương trình đã giải.

$z^{2} = - 0.52786404$

${(z^{2})}^{1} = - 9.47213595$

Bước 4.2.7

Giải phương trình đầu tiên để tìm $z$ .

$z^{2} = - 0.52786404$

Bước 4.2.8

Giải phương trình để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{- 0.52786404}$

Bước 4.2.8.2

Rút gọn $\pm \sqrt{- 0.52786404}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.8.2.1

Viết lại $- 0.52786404$ ở dạng $- 1 (0.52786404)$ .

$z = \pm \sqrt{- 1 (0.52786404)}$

Bước 4.2.8.2.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (0.52786404)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.52786404}$ .

$z = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.52786404}$

Bước 4.2.8.2.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$z = \pm i \sqrt{0.52786404}$

Bước 4.2.8.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.8.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$z = i \sqrt{0.52786404}$

Bước 4.2.8.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$z = - i \sqrt{0.52786404}$

Bước 4.2.8.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$z = i \sqrt{0.52786404}, - i \sqrt{0.52786404}$

Bước 4.2.9

Giải phương trình thứ hai để tìm $z$ .

${(z^{2})}^{1} = - 9.47213595$

Bước 4.2.10

Giải phương trình để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.10.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$z^{2} = - 9.47213595$

Bước 4.2.10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{- 9.47213595}$

Bước 4.2.10.3

Rút gọn $\pm \sqrt{- 9.47213595}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.10.3.1

Viết lại $- 9.47213595$ ở dạng $- 1 (9.47213595)$ .

$z = \pm \sqrt{- 1 (9.47213595)}$

Bước 4.2.10.3.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (9.47213595)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9.47213595}$ .

$z = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9.47213595}$

Bước 4.2.10.3.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$z = \pm i \sqrt{9.47213595}$

Bước 4.2.10.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.10.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$z = i \sqrt{9.47213595}$

Bước 4.2.10.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$z = - i \sqrt{9.47213595}$

Bước 4.2.10.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$z = i \sqrt{9.47213595}, - i \sqrt{9.47213595}$

Bước 4.2.11

Đáp án cho $z^{4} + 10 z^{2} + 5 = 0$ là $z = i \sqrt{0.52786404}, - i \sqrt{0.52786404}, i \sqrt{9.47213595}, - i \sqrt{9.47213595}$ .

$z = i \sqrt{0.52786404}, - i \sqrt{0.52786404}, i \sqrt{9.47213595}, - i \sqrt{9.47213595}$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 z (z^{4} + 10 z^{2} + 5) = 0$ đúng.

$z = 0, i \sqrt{0.52786404}, - i \sqrt{0.52786404}, i \sqrt{9.47213595}, - i \sqrt{9.47213595}$