Toán cơ bản Ví dụ

$4 z^{4} - 5 z^{2} + 9 = 0$

Bước 1

Thay $u = z^{2}$ vào phương trình. Điều này sẽ làm cho công thức bậc hai dễ sử dụng.

$4 u^{2} - 5 u + 9 = 0$

$u = z^{2}$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = - 5$ , và $c = 9$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 16$ với $9$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 144}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.3

Trừ $144$ khỏi $25$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 119}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 119$ ở dạng $- 1 (119)$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 119}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (119)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}$ .

$u = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{119}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u = \frac{5 \pm i \sqrt{119}}{2 \cdot 4}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $4$ .

$u = \frac{5 \pm i \sqrt{119}}{8}$

Bước 5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = \frac{5 + i \sqrt{119}}{8}, \frac{5 - i \sqrt{119}}{8}$

Bước 6

Thay giá trị thực tế của $u = z^{2}$ trở lại vào phương trình đã giải.

$z^{2} = \frac{5 + i \sqrt{119}}{8}$

${(z^{2})}^{1} = \frac{5 - i \sqrt{119}}{8}$

Bước 7

Giải phương trình đầu tiên để tìm $z$ .

$z^{2} = \frac{5 + i \sqrt{119}}{8}$

Bước 8

Giải phương trình để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{\frac{5 + i \sqrt{119}}{8}}$

Bước 8.2

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{5 + i \sqrt{119}}{8}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Viết lại $\sqrt{\frac{5 + i \sqrt{119}}{8}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{\sqrt{8}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{\sqrt{8}}$

Bước 8.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{\sqrt{4 (2)}}$

Bước 8.2.2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Bước 8.2.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}}$

Bước 8.2.3

Nhân $\frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 8.2.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.1

Nhân $\frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 8.2.4.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 8.2.4.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Bước 8.2.4.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Bước 8.2.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 8.2.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 8.2.4.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 8.2.4.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 8.2.4.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.2.4.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.4.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.2.4.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Bước 8.2.4.7.5

Tính số mũ.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 + i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 8.2.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$z = \pm \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Bước 8.2.6

Nhân $2$ với $2$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

Bước 8.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$z = \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

Bước 8.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$z = - \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

Bước 8.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$z = \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, - \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

Bước 9

Giải phương trình thứ hai để tìm $z$ .

${(z^{2})}^{1} = \frac{5 - i \sqrt{119}}{8}$

Bước 10

Giải phương trình để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$z^{2} = \frac{5 - i \sqrt{119}}{8}$

Bước 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{\frac{5 - i \sqrt{119}}{8}}$

Bước 10.3

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{5 - i \sqrt{119}}{8}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Viết lại $\sqrt{\frac{5 - i \sqrt{119}}{8}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{\sqrt{8}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{\sqrt{8}}$

Bước 10.3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{\sqrt{4 (2)}}$

Bước 10.3.2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Bước 10.3.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}}$

Bước 10.3.3

Nhân $\frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 10.3.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.4.1

Nhân $\frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}}}{2 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 10.3.4.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 10.3.4.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Bước 10.3.4.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Bước 10.3.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 10.3.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 10.3.4.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.4.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 10.3.4.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 10.3.4.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 10.3.4.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.4.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 10.3.4.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Bước 10.3.4.7.5

Tính số mũ.

$z = \pm \frac{\sqrt{5 - i \sqrt{119}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 10.3.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$z = \pm \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Bước 10.3.6

Nhân $2$ với $2$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

Bước 10.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$z = \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

Bước 10.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$z = - \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

Bước 10.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$z = \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, - \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$

Bước 11

Đáp án cho $4 z^{4} - 5 z^{2} + 9 = 0$ là $z = \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, - \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, - \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$ .

$z = \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, - \frac{\sqrt{(5 + i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}, - \frac{\sqrt{(5 - i \sqrt{119}) \cdot 2}}{4}$