Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{z}{7 z + 24} = \frac{2}{z}$

Bước 1

Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai. Đặt giá trị này bằng tích của mẫu số của phân số thứ nhất và tử số của phân số thứ hai.

$z \cdot z = (7 z + 24) \cdot 2$

Bước 2

Giải phương trình để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $z \cdot z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + z \cdot z = (7 z + 24) \cdot 2$

Bước 2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$z \cdot z = (7 z + 24) \cdot 2$

Bước 2.1.3

Nhân $z$ với $z$ .

$z^{2} = (7 z + 24) \cdot 2$

Bước 2.2

Rút gọn $(7 z + 24) \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z^{2} = 7 z \cdot 2 + 24 \cdot 2$

Bước 2.2.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nhân $2$ với $7$ .

$z^{2} = 14 z + 24 \cdot 2$

Bước 2.2.2.2

Nhân $24$ với $2$ .

$z^{2} = 14 z + 48$

Bước 2.3

Trừ $14 z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$z^{2} - 14 z = 48$

Bước 2.4

Trừ $48$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$z^{2} - 14 z - 48 = 0$

Bước 2.5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.6

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 14$ , và $c = - 48$ vào công thức bậc hai và giải tìm $z$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 48)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.1

Nâng $- 14$ lên lũy thừa $2$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 48$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 48$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 192}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7.1.3

Cộng $196$ và $192$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{388}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7.1.4

Viết lại $388$ ở dạng $2^{2} \cdot 97$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $388$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{4 (97)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$z = \frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$z = \frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2}$

Bước 2.7.3

Rút gọn $\frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2}$ .

$z = 7 \pm \sqrt{97}$

Bước 2.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$z = 7 + \sqrt{97}, 7 - \sqrt{97}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$z = 7 + \sqrt{97}, 7 - \sqrt{97}$

Dạng thập phân:

$z = 16.84885780 \dots, - 2.84885780 \dots$