Toán cơ bản Ví dụ

$z = \frac{1}{z^{2}}$

Bước 1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$1, z^{2}$

Bước 1.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$z^{2}$

Bước 2

Nhân mỗi số hạng trong $z = \frac{1}{z^{2}}$ với $z^{2}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi số hạng trong $z = \frac{1}{z^{2}}$ với $z^{2}$ .

$z \cdot z^{2} = \frac{1}{z^{2}} z^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $z$ với $z^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $z$ với $z^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$z^{1} z^{2} = \frac{1}{z^{2}} z^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$z^{1 + 2} = \frac{1}{z^{2}} z^{2}$

Bước 2.2.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$z^{3} = \frac{1}{z^{2}} z^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $z^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$z^{3} = \frac{1}{z^{2}} z^{2}$

Bước 2.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$z^{3} = 1$

Bước 3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$z^{3} - 1 = 0$

Bước 3.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$z^{3} - 1^{3} = 0$

Bước 3.2.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = z$ và $b = 1$ .

$(z - 1) (z^{2} + z \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 3.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nhân $z$ với $1$ .

$(z - 1) (z^{2} + z + 1^{2}) = 0$

Bước 3.2.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(z - 1) (z^{2} + z + 1) = 0$

Bước 3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$z - 1 = 0$

$z^{2} + z + 1 = 0$

Bước 3.4

Đặt $z - 1$ bằng $0$ và giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt $z - 1$ bằng với $0$ .

$z - 1 = 0$

Bước 3.4.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$z = 1$

Bước 3.5

Đặt $z^{2} + z + 1$ bằng $0$ và giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $z^{2} + z + 1$ bằng với $0$ .

$z^{2} + z + 1 = 0$

Bước 3.5.2

Giải $z^{2} + z + 1 = 0$ để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.5.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 1$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $z$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.2.3.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.2.3.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$z = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.5.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$z = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 3.5.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$z = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(z - 1) (z^{2} + z + 1) = 0$ đúng.

$z = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$