Toán cơ bản Ví dụ

$9 z^{2} - 12 z y + 4 y^{2} = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = 9$ , $b = - 12 y$ , và $c = 4 y^{2}$ vào công thức bậc hai và giải tìm $z$ .

$\frac{12 y \pm \sqrt{{(- 12 y)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot (4 y^{2}))}}{2 \cdot 9}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại $4 \cdot 9 \cdot 4 y^{2}$ ở dạng ${(2 \cdot 3 \cdot 2 y)}^{2}$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{{(- 12 y)}^{2} - {(2 \cdot 3 \cdot (2 y))}^{2}}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = - 12 y$ và $b = 2 \cdot 3 \cdot 2 y$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{(- 12 y + 2 \cdot 3 \cdot (2 y)) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Đưa $2 y$ ra ngoài $- 12 y + 2 \cdot 3 \cdot 2 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1.1

Đưa $2 y$ ra ngoài $- 12 y$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{(2 y (- 6) + 2 \cdot 3 \cdot (2 y)) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.1.3.1.2

Đưa $2 y$ ra ngoài $2 \cdot 3 \cdot 2 y$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{(2 y (- 6) + 2 y (3 \cdot 2)) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.1.3.1.3

Đưa $2 y$ ra ngoài $2 y (- 6) + 2 y (3 \cdot 2)$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 3 \cdot 2) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.1.3.2

Nhân $3$ với $2$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 6) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.1.3.3

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.3.1

Nhân $2$ với $3$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 6) (- 12 y - (6 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.1.3.3.2

Nhân $6$ với $2$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 6) (- 12 y - (12 y))}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.1.3.3.3

Nhân $12$ với $- 1$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 6) (- 12 y - 12 y)}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.1.4

Cộng $- 6$ và $6$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y \cdot (0 (- 12 y - 12 y))}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.1.5

Trừ $12 y$ khỏi $- 12 y$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y \cdot 0 \cdot (- 24 y)}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.1.6

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1

Nhân $0$ với $2$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0 y \cdot (- 24 y)}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.1.6.2

Nhân $0$ với $y$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0 \cdot (- 24 y)}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.1.6.3

Nhân $0$ với $- 24$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0 y}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.1.6.4

Nhân $0$ với $y$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.1.7

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 9}$

Bước 3.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$z = \frac{12 y \pm 0}{2 \cdot 9}$

Bước 3.1.9

$12 y$ plus or minus $0$ is $12 y$ .

$z = \frac{12 y}{2 \cdot 9}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $9$ .

$z = \frac{12 y}{18}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $6$ ra ngoài $12 y$ .

$z = \frac{6 (2 y)}{18}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $18$ .

$z = \frac{6 (2 y)}{6 (3)}$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$z = \frac{6 (2 y)}{6 \cdot 3}$

Bước 3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$z = \frac{2 y}{3}$

Bước 4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$z = \frac{2 y}{3}$ Nghiệm kép