Toán cơ bản Ví dụ

$9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} = y - 3$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} - y = - 3$

Bước 1.1.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} - y + 3 = 0$

Bước 1.2

Rút gọn $9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} - y + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Viết lại ${(z + 1)}^{2}$ ở dạng $(z + 1) (z + 1)$ .

$9 z^{2} - ((z + 1) (z + 1)) - y + 3 = 0$

Bước 1.2.1.2

Khai triển $(z + 1) (z + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 z^{2} - (z (z + 1) + 1 (z + 1)) - y + 3 = 0$

Bước 1.2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 z^{2} - (z \cdot z + z \cdot 1 + 1 (z + 1)) - y + 3 = 0$

Bước 1.2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 z^{2} - (z \cdot z + z \cdot 1 + 1 z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

Bước 1.2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.3.1.1

Nhân $z$ với $z$ .

$9 z^{2} - (z^{2} + z \cdot 1 + 1 z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

Bước 1.2.1.3.1.2

Nhân $z$ với $1$ .

$9 z^{2} - (z^{2} + z + 1 z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

Bước 1.2.1.3.1.3

Nhân $z$ với $1$ .

$9 z^{2} - (z^{2} + z + z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

Bước 1.2.1.3.1.4

Nhân $1$ với $1$ .

$9 z^{2} - (z^{2} + z + z + 1) - y + 3 = 0$

Bước 1.2.1.3.2

Cộng $z$ và $z$ .

$9 z^{2} - (z^{2} + 2 z + 1) - y + 3 = 0$

Bước 1.2.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$9 z^{2} - z^{2} - (2 z) - 1 \cdot 1 - y + 3 = 0$

Bước 1.2.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.5.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$9 z^{2} - z^{2} - 2 z - 1 \cdot 1 - y + 3 = 0$

Bước 1.2.1.5.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$9 z^{2} - z^{2} - 2 z - 1 - y + 3 = 0$

Bước 1.2.2

Trừ $z^{2}$ khỏi $9 z^{2}$ .

$8 z^{2} - 2 z - 1 - y + 3 = 0$

Bước 1.2.3

Cộng $- 1$ và $3$ .

$8 z^{2} - 2 z - y + 2 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 8$ , $b = - 2$ , và $c = - y + 2$ vào công thức bậc hai và giải tìm $z$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot (- y + 2))}}{2 \cdot 8}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 8 \cdot (- y + 2)}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4$ với $8$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 32 \cdot (- y + 2)}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 32 (- y) - 32 \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.1.4

Nhân $- 1$ với $- 32$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32 y - 32 \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.1.5

Nhân $- 32$ với $2$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32 y - 64}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.1.6

Trừ $64$ khỏi $4$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{32 y - 60}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.1.7

Đưa $4$ ra ngoài $32 y - 60$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $32 y$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 (8 y) - 60}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.1.7.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 60$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 (8 y) + 4 (- 15)}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.1.7.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (8 y) + 4 (- 15)$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 (8 y - 15)}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.1.8

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (8 y - 15)}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$z = \frac{2 \pm 2 \sqrt{8 y - 15}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $8$ .

$z = \frac{2 \pm 2 \sqrt{8 y - 15}}{16}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{8 y - 15}}{16}$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{8 y - 15}}{8}$

Bước 5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$z = \frac{1 + \sqrt{8 y - 15}}{8}$

$z = \frac{1 - \sqrt{8 y - 15}}{8}$