Toán cơ bản Ví dụ

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = {(2 c + 4)}^{2}$

Bước 1

Rút gọn ${(2 c + 4)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 0 + 0 + {(2 c + 4)}^{2}$

Bước 1.2

Viết lại ${(2 c + 4)}^{2}$ ở dạng $(2 c + 4) (2 c + 4)$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = (2 c + 4) (2 c + 4)$

Bước 1.3

Khai triển $(2 c + 4) (2 c + 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 c (2 c + 4) + 4 (2 c + 4)$

Bước 1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 c (2 c) + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c + 4)$

Bước 1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 c (2 c) + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Bước 1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Bước 1.4.1.2

Nhân $c$ với $c$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1

Di chuyển $c$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Bước 1.4.1.2.2

Nhân $c$ với $c$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 2 \cdot 2 c^{2} + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Bước 1.4.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 2 c \cdot 4 + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Bước 1.4.1.4

Nhân $4$ với $2$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 8 c + 4 (2 c) + 4 \cdot 4$

Bước 1.4.1.5

Nhân $2$ với $4$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 8 c + 8 c + 4 \cdot 4$

Bước 1.4.1.6

Nhân $4$ với $4$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 8 c + 8 c + 16$

Bước 1.4.2

Cộng $8 c$ và $8 c$ .

$a^{2} + {(2 b + 6)}^{2} = 4 c^{2} + 16 c + 16$

Bước 2

Trừ ${(2 b + 6)}^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a^{2} = 4 c^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}$

Bước 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{4 c^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn $\pm \sqrt{4 c^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại $4 c^{2}$ ở dạng ${(2 c)}^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{{(2 c)}^{2} + 16 c + 16 - {(2 b + 6)}^{2}}$

Bước 4.1.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{{(2 c)}^{2} + 16 c + 4^{2} - {(2 b + 6)}^{2}}$

Bước 4.1.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$16 c = 2 \cdot (2 c) \cdot 4$

Bước 4.1.4

Viết lại đa thức này.

$a = \pm \sqrt{{(2 c)}^{2} + 2 \cdot (2 c) \cdot 4 + 4^{2} - {(2 b + 6)}^{2}}$

Bước 4.1.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = 2 c$ và $b = 4$ .

$a = \pm \sqrt{{(2 c + 4)}^{2} - {(2 b + 6)}^{2}}$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 c + 4$ và $b = 2 b + 6$ .

$a = \pm \sqrt{(2 c + 4 + 2 b + 6) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Cộng $4$ và $6$ .

$a = \pm \sqrt{(2 c + 2 b + 10) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Bước 4.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 c + 2 b + 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 c$ .

$a = \pm \sqrt{(2 (c) + 2 b + 10) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Bước 4.3.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 b$ .

$a = \pm \sqrt{(2 (c) + 2 (b) + 10) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Bước 4.3.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$a = \pm \sqrt{(2 (c) + 2 b + 2 \cdot 5) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Bước 4.3.2.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (c) + 2 b$ .

$a = \pm \sqrt{(2 (c + b) + 2 \cdot 5) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Bước 4.3.2.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (c + b) + 2 \cdot 5$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - (2 b + 6))}$

Bước 4.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - (2 b) - 1 \cdot 6)}$

Bước 4.3.4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - 2 b - 1 \cdot 6)}$

Bước 4.3.5

Nhân $- 1$ với $6$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c + 4 - 2 b - 6)}$

Bước 4.3.6

Trừ $6$ khỏi $4$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 c - 2 b - 2)}$

Bước 4.3.7

Đưa $2$ ra ngoài $2 c - 2 b - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 c$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c) - 2 b - 2)}$

Bước 4.3.7.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 b$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c) + 2 (- b) - 2)}$

Bước 4.3.7.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c) + 2 (- b) + 2 (- 1))}$

Bước 4.3.7.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (c) + 2 (- b)$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c - b) + 2 (- 1))}$

Bước 4.3.7.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (c - b) + 2 (- 1)$ .

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) (2 (c - b - 1))}$

$a = \pm \sqrt{2 (c + b + 5) \cdot 2 (c - b - 1)}$

Bước 4.3.8

Nhân $2$ với $2$ .

$a = \pm \sqrt{4 (c + b + 5) (c - b - 1)}$

Bước 4.4

Viết lại $4 (c + b + 5) (c - b - 1)$ ở dạng $2^{2} ((c + b + 5) (c - b - 1))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{2^{2} (c + b + 5) (c - b - 1)}$

Bước 4.4.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$a = \pm \sqrt{2^{2} ((c + b + 5) (c - b - 1))}$

Bước 4.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a = \pm 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

Bước 5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$a = 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

Bước 5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$a = - 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

Bước 5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$a = 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

$a = - 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

$a = 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$

$a = - 2 \sqrt{(c + b + 5) (c - b - 1)}$