Toán cơ bản Ví dụ

$f (3 a) = 2 {(3 a)}^{2} - 3 (3 a) + 4$

Bước 1

Vì $a$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$2 {(3 a)}^{2} - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 a$ .

$2 (3^{2} a^{2}) - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

Bước 2.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$2 (9 a^{2}) - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

Bước 2.3

Nhân $9$ với $2$ .

$18 a^{2} - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

Bước 2.4

Nhân $3$ với $- 3$ .

$18 a^{2} - 9 a + 4 = f \cdot (3 a)$

Bước 3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$18 a^{2} - 9 a + 4 = 3 f a$

Bước 4

Trừ $3 f a$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$18 a^{2} - 9 a + 4 - 3 f a = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = 18$ , $b = - 9 - 3 f$ , và $c = 4$ vào công thức bậc hai và giải tìm $a$ .

$\frac{- (- 9 - 3 f) \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot (18 \cdot 4)}}{2 \cdot 18}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a = \frac{9 - (- 3 f) \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 1$ với $- 9$ .

$a = \frac{9 - (- 3 f) \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Bước 7.1.3

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Bước 7.1.4

Viết lại ${(- 9 - 3 f)}^{2}$ ở dạng $(- 9 - 3 f) (- 9 - 3 f)$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{(- 9 - 3 f) (- 9 - 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Bước 7.1.5

Khai triển $(- 9 - 3 f) (- 9 - 3 f)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{- 9 (- 9 - 3 f) - 3 f (- 9 - 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Bước 7.1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{- 9 \cdot - 9 - 9 (- 3 f) - 3 f (- 9 - 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Bước 7.1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{- 9 \cdot - 9 - 9 (- 3 f) - 3 f \cdot - 9 - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Bước 7.1.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.6.1.1

Nhân $- 9$ với $- 9$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 - 9 (- 3 f) - 3 f \cdot - 9 - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Bước 7.1.6.1.2

Nhân $- 3$ với $- 9$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f - 3 f \cdot - 9 - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Bước 7.1.6.1.3

Nhân $- 9$ với $- 3$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Bước 7.1.6.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 \cdot (- 3 f \cdot f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Bước 7.1.6.1.5

Nhân $f$ với $f$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.6.1.5.1

Di chuyển $f$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 \cdot (- 3 (f \cdot f)) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Bước 7.1.6.1.5.2

Nhân $f$ với $f$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 \cdot (- 3 f^{2}) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Bước 7.1.6.1.6

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f + 9 f^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Bước 7.1.6.2

Cộng $27 f$ và $27 f$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 54 f + 9 f^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Bước 7.1.7

Nhân $- 4 \cdot 18 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.7.1

Nhân $- 4$ với $18$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 54 f + 9 f^{2} - 72 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

Bước 7.1.7.2

Nhân $- 72$ với $4$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 54 f + 9 f^{2} - 288}}{2 \cdot 18}$

Bước 7.1.8

Trừ $288$ khỏi $81$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{54 f + 9 f^{2} - 207}}{2 \cdot 18}$

Bước 7.1.9

Sắp xếp lại các số hạng.

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 f^{2} + 54 f - 207}}{2 \cdot 18}$

Bước 7.1.10

Đưa $9$ ra ngoài $9 f^{2} + 54 f - 207$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.10.1

Đưa $9$ ra ngoài $9 f^{2}$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2}) + 54 f - 207}}{2 \cdot 18}$

Bước 7.1.10.2

Đưa $9$ ra ngoài $54 f$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2}) + 9 (6 f) - 207}}{2 \cdot 18}$

Bước 7.1.10.3

Đưa $9$ ra ngoài $- 207$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 f^{2} + 9 (6 f) + 9 \cdot - 23}}{2 \cdot 18}$

Bước 7.1.10.4

Đưa $9$ ra ngoài $9 f^{2} + 9 (6 f)$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2} + 6 f) + 9 \cdot - 23}}{2 \cdot 18}$

Bước 7.1.10.5

Đưa $9$ ra ngoài $9 (f^{2} + 6 f) + 9 \cdot - 23$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2} + 6 f - 23)}}{2 \cdot 18}$

Bước 7.1.11

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{3^{2} (f^{2} + 6 f - 23)}}{2 \cdot 18}$

Bước 7.1.12

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a = \frac{9 + 3 f \pm 3 \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{2 \cdot 18}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $18$ .

$a = \frac{9 + 3 f \pm 3 \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{36}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$a = \frac{3 + f + \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{12}$

$a = \frac{3 + f - \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{12}$