Toán cơ bản Ví dụ

$8 f^{2} - 10 f + 20 = 0$

Bước 1

Đưa $2$ ra ngoài $8 f^{2} - 10 f + 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 f^{2}$ .

$2 (4 f^{2}) - 10 f + 20 = 0$

Bước 1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 10 f$ .

$2 (4 f^{2}) + 2 (- 5 f) + 20 = 0$

Bước 1.3

Đưa $2$ ra ngoài $20$ .

$2 (4 f^{2}) + 2 (- 5 f) + 2 (10) = 0$

Bước 1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (4 f^{2}) + 2 (- 5 f)$ .

$2 (4 f^{2} - 5 f) + 2 (10) = 0$

Bước 1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (4 f^{2} - 5 f) + 2 (10)$ .

$2 (4 f^{2} - 5 f + 10) = 0$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $2 (4 f^{2} - 5 f + 10) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (4 f^{2} - 5 f + 10) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (4 f^{2} - 5 f + 10)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (4 f^{2} - 5 f + 10)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 2.2.1.2

Chia $4 f^{2} - 5 f + 10$ cho $1$ .

$4 f^{2} - 5 f + 10 = \frac{0}{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$4 f^{2} - 5 f + 10 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = - 5$ , và $c = 10$ vào công thức bậc hai và giải tìm $f$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 10)}}{2 \cdot 4}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$f = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 10}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$f = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 10}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 16$ với $10$ .

$f = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 160}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.3

Trừ $160$ khỏi $25$ .

$f = \frac{5 \pm \sqrt{- 135}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 135$ ở dạng $- 1 (135)$ .

$f = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 135}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (135)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{135}$ .

$f = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{135}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$f = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{135}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.7

Viết lại $135$ ở dạng $3^{2} \cdot 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.7.1

Đưa $9$ ra ngoài $135$ .

$f = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{9 (15)}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.7.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$f = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f = \frac{5 \pm i \cdot (3 \sqrt{15})}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$f = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{15}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $4$ .

$f = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{15}}{8}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$f = \frac{5 + 3 i \sqrt{15}}{8}, \frac{5 - 3 i \sqrt{15}}{8}$