Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{k^{2} + 3 k - 4}{k - 4} \cdot \frac{k^{2} - 16}{k^{2} - 1} = a$

Bước 1

Rút gọn $\frac{k^{2} + 3 k - 4}{k - 4} \cdot \frac{k^{2} - 16}{k^{2} - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích $k^{2} + 3 k - 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 4$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 1, 4$

Bước 1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(k - 1) (k + 4)}{k - 4} \cdot \frac{k^{2} - 16}{k^{2} - 1} = a$

Bước 1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{(k - 1) (k + 4)}{k - 4} \cdot \frac{k^{2} - 4^{2}}{k^{2} - 1} = a$

Bước 1.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = k$ và $b = 4$ .

$\frac{(k - 1) (k + 4)}{k - 4} \cdot \frac{(k + 4) (k - 4)}{k^{2} - 1} = a$

Bước 1.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{(k - 1) (k + 4)}{k - 4} \cdot \frac{(k + 4) (k - 4)}{k^{2} - 1^{2}} = a$

Bước 1.3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = k$ và $b = 1$ .

$\frac{(k - 1) (k + 4)}{k - 4} \cdot \frac{(k + 4) (k - 4)}{(k + 1) (k - 1)} = a$

Bước 1.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung $k - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Đưa $k - 1$ ra ngoài $(k + 1) (k - 1)$ .

$\frac{(k - 1) (k + 4)}{k - 4} \cdot \frac{(k + 4) (k - 4)}{(k - 1) (k + 1)} = a$

Bước 1.4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(k - 1) (k + 4)}{k - 4} \cdot \frac{(k + 4) (k - 4)}{(k - 1) (k + 1)} = a$

Bước 1.4.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{k + 4}{k - 4} \cdot \frac{(k + 4) (k - 4)}{k + 1} = a$

Bước 1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $k - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Đưa $k - 4$ ra ngoài $(k + 4) (k - 4)$ .

$\frac{k + 4}{k - 4} \cdot \frac{(k - 4) (k + 4)}{k + 1} = a$

Bước 1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{k + 4}{k - 4} \cdot \frac{(k - 4) (k + 4)}{k + 1} = a$

Bước 1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$(k + 4) \cdot \frac{k + 4}{k + 1} = a$

$\frac{(k + 4) (k + 4)}{k + 1} = a$

Bước 1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nâng $k + 4$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(k + 4)}^{1} (k + 4)}{k + 1} = a$

Bước 1.5.2

Nâng $k + 4$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(k + 4)}^{1} {(k + 4)}^{1}}{k + 1} = a$

Bước 1.5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(k + 4)}^{1 + 1}}{k + 1} = a$

Bước 1.5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(k + 4)}^{2}}{k + 1} = a$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$k + 1, 1$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$k + 1, 1$

Bước 2.3

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$k + 1$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{{(k + 4)}^{2}}{k + 1} = a$ với $k + 1$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{{(k + 4)}^{2}}{k + 1} = a$ với $k + 1$ .

$\frac{{(k + 4)}^{2}}{k + 1} (k + 1) = a (k + 1)$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $k + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(k + 4)}^{2}}{k + 1} (k + 1) = a (k + 1)$

Bước 3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

${(k + 4)}^{2} = a (k + 1)$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(k + 4)}^{2} = a k + a \cdot 1$

Bước 3.3.2

Nhân $a$ với $1$ .

${(k + 4)}^{2} = a k + a$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $k$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $a k$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(k + 4)}^{2} - a k = a$

Bước 4.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Viết lại ${(k + 4)}^{2}$ ở dạng $(k + 4) (k + 4)$ .

$(k + 4) (k + 4) - a k = a$

Bước 4.1.2.2

Khai triển $(k + 4) (k + 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$k (k + 4) + 4 (k + 4) - a k = a$

Bước 4.1.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$k \cdot k + k \cdot 4 + 4 (k + 4) - a k = a$

Bước 4.1.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$k \cdot k + k \cdot 4 + 4 k + 4 \cdot 4 - a k = a$

Bước 4.1.2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.3.1.1

Nhân $k$ với $k$ .

$k^{2} + k \cdot 4 + 4 k + 4 \cdot 4 - a k = a$

Bước 4.1.2.3.1.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $k$ .

$k^{2} + 4 \cdot k + 4 k + 4 \cdot 4 - a k = a$

Bước 4.1.2.3.1.3

Nhân $4$ với $4$ .

$k^{2} + 4 k + 4 k + 16 - a k = a$

Bước 4.1.2.3.2

Cộng $4 k$ và $4 k$ .

$k^{2} + 8 k + 16 - a k = a$

Bước 4.2

Trừ $a$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$k^{2} + 8 k + 16 - a k - a = 0$

Bước 4.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.4

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 8 - a$ , và $c = 16 - a$ vào công thức bậc hai và giải tìm $k$ .

$\frac{- (8 - a) \pm \sqrt{{(8 - a)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (16 - a))}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$k = \frac{- 1 \cdot 8 + a \pm \sqrt{{(8 - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.2

Nhân $- 1$ với $8$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{{(8 - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.3

Nhân $- - a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$k = \frac{- 8 + 1 a \pm \sqrt{{(8 - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.3.2

Nhân $a$ với $1$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{{(8 - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.4

Viết lại ${(8 - a)}^{2}$ ở dạng $(8 - a) (8 - a)$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{(8 - a) (8 - a) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.5

Khai triển $(8 - a) (8 - a)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{8 (8 - a) - a (8 - a) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{8 \cdot 8 + 8 (- a) - a (8 - a) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{8 \cdot 8 + 8 (- a) - a \cdot 8 - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.6.1.1

Nhân $8$ với $8$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 + 8 (- a) - a \cdot 8 - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.6.1.2

Nhân $- 1$ với $8$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 8 a - a \cdot 8 - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.6.1.3

Nhân $8$ với $- 1$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 8 a - 8 a - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.6.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 8 a - 8 a - 1 \cdot (- 1 a \cdot a) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.6.1.5

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.6.1.5.1

Di chuyển $a$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 8 a - 8 a - 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.6.1.5.2

Nhân $a$ với $a$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 8 a - 8 a - 1 \cdot (- 1 a^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.6.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 8 a - 8 a + 1 a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.6.1.7

Nhân $a^{2}$ với $1$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 8 a - 8 a + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.6.2

Trừ $8 a$ khỏi $- 8 a$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 16 a + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.7

Nhân $- 4$ với $1$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 16 a + a^{2} - 4 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 16 a + a^{2} - 4 \cdot 16 - 4 (- a)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.9

Nhân $- 4$ với $16$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 16 a + a^{2} - 64 - 4 (- a)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.10

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 16 a + a^{2} - 64 + 4 a}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.11

Trừ $64$ khỏi $64$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{- 16 a + a^{2} + 0 + 4 a}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.12

Cộng $- 16 a$ và $0$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{a^{2} - 16 a + 4 a}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.13

Cộng $- 16 a$ và $4 a$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{a^{2} - 12 a}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.14

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2} - 12 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.14.1

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2}$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{a \cdot a - 12 a}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.14.2

Đưa $a$ ra ngoài $- 12 a$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{a \cdot a + a \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.1.14.3

Đưa $a$ ra ngoài $a \cdot a + a \cdot - 12$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{a (a - 12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{a (a - 12)}}{2}$

Bước 4.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$k = - \frac{8 - a - \sqrt{a (a - 12)}}{2}$

$k = - \frac{8 - a + \sqrt{a (a - 12)}}{2}$

$k = - \frac{8 - a - \sqrt{a (a - 12)}}{2}$

$k = - \frac{8 - a + \sqrt{a (a - 12)}}{2}$