Toán cơ bản Ví dụ

$a + a + \sqrt{6 + a} - (32 - a) - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Bước 1

Giải tìm $\sqrt{6 + a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $a + a + \sqrt{6 + a} - (32 - a) - 98 - \frac{a}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a + a + \sqrt{6 + a} - 1 \cdot 32 - - a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Bước 1.1.1.2

Nhân $- 1$ với $32$ .

$a + a + \sqrt{6 + a} - 32 - - a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Bước 1.1.1.3

Nhân $- - a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$a + a + \sqrt{6 + a} - 32 + 1 a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Bước 1.1.1.3.2

Nhân $a$ với $1$ .

$a + a + \sqrt{6 + a} - 32 + a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Bước 1.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Cộng $a$ và $a$ .

$2 a + \sqrt{6 + a} - 32 + a - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Bước 1.1.2.2

Cộng $2 a$ và $a$ .

$3 a + \sqrt{6 + a} - 32 - 98 - \frac{a}{2} = - 19$

Bước 1.1.3

Để viết $3 a$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + 3 a \cdot \frac{2}{2} - \frac{a}{2} = - 19$

Bước 1.1.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Kết hợp $3 a$ và $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{3 a \cdot 2}{2} - \frac{a}{2} = - 19$

Bước 1.1.4.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{3 a \cdot 2 - a}{2} = - 19$

Bước 1.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.1.1

Đưa $a$ ra ngoài $3 a \cdot 2 - a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.1.1.1

Đưa $a$ ra ngoài $3 a \cdot 2$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (3 \cdot 2) - a}{2} = - 19$

Bước 1.1.5.1.1.2

Đưa $a$ ra ngoài $- a$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (3 \cdot 2) + a \cdot - 1}{2} = - 19$

Bước 1.1.5.1.1.3

Đưa $a$ ra ngoài $a (3 \cdot 2) + a \cdot - 1$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (3 \cdot 2 - 1)}{2} = - 19$

Bước 1.1.5.1.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a (6 - 1)}{2} = - 19$

Bước 1.1.5.1.3

Trừ $1$ khỏi $6$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{a \cdot 5}{2} = - 19$

Bước 1.1.5.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $a$ .

$\sqrt{6 + a} - 32 - 98 + \frac{5 a}{2} = - 19$

Bước 1.1.6

Trừ $98$ khỏi $- 32$ .

$\sqrt{6 + a} - 130 + \frac{5 a}{2} = - 19$

Bước 1.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\sqrt{6 + a}$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cộng $130$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{6 + a} + \frac{5 a}{2} = - 19 + 130$

Bước 1.2.2

Trừ $\frac{5 a}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{6 + a} = - 19 + 130 - \frac{5 a}{2}$

Bước 1.2.3

Cộng $- 19$ và $130$ .

$\sqrt{6 + a} = 111 - \frac{5 a}{2}$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{6 + a}}^{2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6 + a}$ ở dạng ${(6 + a)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 + a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${({(6 + a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(6 + a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 + a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(6 + a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(6 + a)}^{1} = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn.

$6 + a = {(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn ${(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Viết lại ${(111 - \frac{5 a}{2})}^{2}$ ở dạng $(111 - \frac{5 a}{2}) (111 - \frac{5 a}{2})$ .

$6 + a = (111 - \frac{5 a}{2}) (111 - \frac{5 a}{2})$

Bước 3.3.1.2

Khai triển $(111 - \frac{5 a}{2}) (111 - \frac{5 a}{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 + a = 111 (111 - \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} (111 - \frac{5 a}{2})$

Bước 3.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 + a = 111 \cdot 111 + 111 (- \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} (111 - \frac{5 a}{2})$

Bước 3.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 + a = 111 \cdot 111 + 111 (- \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Bước 3.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1.1

Nhân $111$ với $111$ .

$6 + a = 12321 + 111 (- \frac{5 a}{2}) - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Bước 3.3.1.3.1.2

Nhân $111 (- \frac{5 a}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1.2.1

Nhân $- 1$ với $111$ .

$6 + a = 12321 - 111 \frac{5 a}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Bước 3.3.1.3.1.2.2

Kết hợp $- 111$ và $\frac{5 a}{2}$ .

$6 + a = 12321 + \frac{- 111 (5 a)}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Bước 3.3.1.3.1.2.3

Nhân $5$ với $- 111$ .

$6 + a = 12321 + \frac{- 555 a}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Bước 3.3.1.3.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{5 a}{2} \cdot 111 - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Bước 3.3.1.3.1.4

Nhân $- \frac{5 a}{2} \cdot 111$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1.4.1

Nhân $111$ với $- 1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - 111 \frac{5 a}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Bước 3.3.1.3.1.4.2

Kết hợp $- 111$ và $\frac{5 a}{2}$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} + \frac{- 111 (5 a)}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Bước 3.3.1.3.1.4.3

Nhân $5$ với $- 111$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} + \frac{- 555 a}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Bước 3.3.1.3.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} - \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$

Bước 3.3.1.3.1.6

Nhân $- \frac{5 a}{2} (- \frac{5 a}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + 1 \frac{5 a}{2} \frac{5 a}{2}$

Bước 3.3.1.3.1.6.2

Nhân $\frac{5 a}{2}$ với $1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{5 a}{2} \cdot \frac{5 a}{2}$

Bước 3.3.1.3.1.6.3

Nhân $\frac{5 a}{2}$ với $\frac{5 a}{2}$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{5 a (5 a)}{2 \cdot 2}$

Bước 3.3.1.3.1.6.4

Nhân $5$ với $5$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a \cdot a}{2 \cdot 2}$

Bước 3.3.1.3.1.6.5

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 (a^{1} a)}{2 \cdot 2}$

Bước 3.3.1.3.1.6.6

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 (a^{1} a^{1})}{2 \cdot 2}$

Bước 3.3.1.3.1.6.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.3.1.3.1.6.8

Cộng $1$ và $1$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 3.3.1.3.1.6.9

Nhân $2$ với $2$ .

$6 + a = 12321 - \frac{555 a}{2} - \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

Bước 3.3.1.3.2

Trừ $\frac{555 a}{2}$ khỏi $- \frac{555 a}{2}$ .

$6 + a = 12321 - 2 \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

Bước 3.3.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$6 + a = 12321 + 2 (- 1) \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

Bước 3.3.1.4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 + a = 12321 + 2 \cdot - 1 \frac{555 a}{2} + \frac{25 a^{2}}{4}$

Bước 3.3.1.4.1.3

Viết lại biểu thức.

$6 + a = 12321 - 1 (555 a) + \frac{25 a^{2}}{4}$

Bước 3.3.1.4.2

Nhân $555$ với $- 1$ .

$6 + a = 12321 - 555 a + \frac{25 a^{2}}{4}$

Bước 4

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $a$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$12321 - 555 a + \frac{25 a^{2}}{4} = 6 + a$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $a$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $a$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$12321 - 555 a + \frac{25 a^{2}}{4} - a = 6$

Bước 4.2.2

Trừ $a$ khỏi $- 555 a$ .

$12321 + \frac{25 a^{2}}{4} - 556 a = 6$

Bước 4.3

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$12321 + \frac{25 a^{2}}{4} - 556 a - 6 = 0$

Bước 4.3.2

Trừ $6$ khỏi $12321$ .

$\frac{25 a^{2}}{4} - 556 a + 12315 = 0$

Bước 4.4

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $4$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (\frac{25 a^{2}}{4}) + 4 (- 556 a) + 4 \cdot 12315 = 0$

Bước 4.4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 (\frac{25 a^{2}}{4}) + 4 (- 556 a) + 4 \cdot 12315 = 0$

Bước 4.4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$25 a^{2} + 4 (- 556 a) + 4 \cdot 12315 = 0$

Bước 4.4.2.2

Nhân $- 556$ với $4$ .

$25 a^{2} - 2224 a + 4 \cdot 12315 = 0$

Bước 4.4.2.3

Nhân $4$ với $12315$ .

$25 a^{2} - 2224 a + 49260 = 0$

Bước 4.5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.6

Thay các giá trị $a = 25$ , $b = - 2224$ , và $c = 49260$ vào công thức bậc hai và giải tìm $a$ .

$\frac{2224 \pm \sqrt{{(- 2224)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 49260)}}{2 \cdot 25}$

Bước 4.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1.1

Nâng $- 2224$ lên lũy thừa $2$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4946176 - 4 \cdot 25 \cdot 49260}}{2 \cdot 25}$

Bước 4.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 25 \cdot 49260$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $25$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4946176 - 100 \cdot 49260}}{2 \cdot 25}$

Bước 4.7.1.2.2

Nhân $- 100$ với $49260$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4946176 - 4926000}}{2 \cdot 25}$

Bước 4.7.1.3

Trừ $4926000$ khỏi $4946176$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{20176}}{2 \cdot 25}$

Bước 4.7.1.4

Viết lại $20176$ ở dạng $4^{2} \cdot 1261$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $20176$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{16 (1261)}}{2 \cdot 25}$

Bước 4.7.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$a = \frac{2224 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1261}}{2 \cdot 25}$

Bước 4.7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a = \frac{2224 \pm 4 \sqrt{1261}}{2 \cdot 25}$

Bước 4.7.2

Nhân $2$ với $25$ .

$a = \frac{2224 \pm 4 \sqrt{1261}}{50}$

Bước 4.7.3

Rút gọn $\frac{2224 \pm 4 \sqrt{1261}}{50}$ .

$a = \frac{1112 \pm 2 \sqrt{1261}}{25}$

Bước 4.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$a = \frac{1112 + 2 \sqrt{1261}}{25}, \frac{1112 - 2 \sqrt{1261}}{25}$

Bước 5

Loại bỏ đáp án không làm cho $a + a + \sqrt{6 + a} - (32 - a) - 98 - \frac{a}{2} = - 19$ đúng.

$a = \frac{1112 - 2 \sqrt{1261}}{25}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$a = \frac{1112 - 2 \sqrt{1261}}{25}$

Dạng thập phân:

$a = 41.63915505 \dots$