Toán cơ bản Ví dụ

$5 q^{2} - 3 q = 4 a^{2} - 5 q + 15$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $q$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $5 q$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 q^{2} - 3 q + 5 q = 4 a^{2} + 15$

Bước 1.2

Cộng $- 3 q$ và $5 q$ .

$5 q^{2} + 2 q = 4 a^{2} + 15$

Bước 2

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $4 a^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 q^{2} + 2 q - 4 a^{2} = 15$

Bước 2.2

Trừ $15$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 q^{2} + 2 q - 4 a^{2} - 15 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 5$ , $b = 2$ , và $c = - 4 a^{2} - 15$ vào công thức bậc hai và giải tìm $q$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (- 4 a^{2} - 15))}}{2 \cdot 5}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot (- 4 a^{2} - 15)}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4$ với $5$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot (- 4 a^{2} - 15)}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 (- 4 a^{2}) - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.4

Nhân $- 4$ với $- 20$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 80 a^{2} - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.5

Nhân $- 20$ với $- 15$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 80 a^{2} + 300}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.6

Cộng $4$ và $300$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{80 a^{2} + 304}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.7

Đưa $16$ ra ngoài $80 a^{2} + 304$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $80 a^{2}$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2}) + 304}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.7.2

Đưa $16$ ra ngoài $304$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2}) + 16 (19)}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.7.3

Đưa $16$ ra ngoài $16 (5 a^{2}) + 16 (19)$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.8

Viết lại $16 (5 a^{2} + 19)$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} (5 a^{2} + 19)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.8.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$q = \frac{- 2 \pm 2^{2} \sqrt{5 a^{2} + 19}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.1.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$q = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{2 \cdot 5}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $5$ .

$q = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{10}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{10}$ .

$q = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$q = - \frac{1 - 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$

$q = - \frac{1 + 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$