Toán cơ bản Ví dụ

$128 a^{3} + 686 = 0$

Bước 1

Trừ $686$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$128 a^{3} = - 686$

Bước 2

Cộng $686$ cho cả hai vế của phương trình.

$128 a^{3} + 686 = 0$

Bước 3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $128 a^{3} + 686$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $128 a^{3}$ .

$2 (64 a^{3}) + 686 = 0$

Bước 3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $686$ .

$2 (64 a^{3}) + 2 (343) = 0$

Bước 3.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (64 a^{3}) + 2 (343)$ .

$2 (64 a^{3} + 343) = 0$

Bước 3.2

Viết lại $64 a^{3}$ ở dạng ${(4 a)}^{3}$ .

$2 ({(4 a)}^{3} + 343) = 0$

Bước 3.3

Viết lại $343$ ở dạng $7^{3}$ .

$2 ({(4 a)}^{3} + 7^{3}) = 0$

Bước 3.4

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = 4 a$ và $b = 7$ .

$2 ((4 a + 7) ({(4 a)}^{2} - 4 a \cdot 7 + 7^{2})) = 0$

Bước 3.5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 a$ .

$2 ((4 a + 7) (4^{2} a^{2} - 4 a \cdot 7 + 7^{2})) = 0$

Bước 3.5.1.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$2 ((4 a + 7) (16 a^{2} - 4 a \cdot 7 + 7^{2})) = 0$

Bước 3.5.1.3

Nhân $4$ với $- 1$ .

$2 ((4 a + 7) (16 a^{2} - 4 a \cdot 7 + 7^{2})) = 0$

Bước 3.5.1.4

Nhân $7$ với $- 4$ .

$2 ((4 a + 7) (16 a^{2} - 28 a + 7^{2})) = 0$

Bước 3.5.1.5

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$2 ((4 a + 7) (16 a^{2} - 28 a + 49)) = 0$

Bước 3.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 (4 a + 7) (16 a^{2} - 28 a + 49) = 0$

Bước 4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$4 a + 7 = 0$

$16 a^{2} - 28 a + 49 = 0$

Bước 5

Đặt $4 a + 7$ bằng $0$ và giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $4 a + 7$ bằng với $0$ .

$4 a + 7 = 0$

Bước 5.2

Giải $4 a + 7 = 0$ để tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 a = - 7$

Bước 5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $4 a = - 7$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 a = - 7$ cho $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 7}{4}$

Bước 5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 7}{4}$

Bước 5.2.2.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{- 7}{4}$

Bước 5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a = - \frac{7}{4}$

Bước 6

Đặt $16 a^{2} - 28 a + 49$ bằng $0$ và giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $16 a^{2} - 28 a + 49$ bằng với $0$ .

$16 a^{2} - 28 a + 49 = 0$

Bước 6.2

Giải $16 a^{2} - 28 a + 49 = 0$ để tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6.2.2

Thay các giá trị $a = 16$ , $b = - 28$ , và $c = 49$ vào công thức bậc hai và giải tìm $a$ .

$\frac{28 \pm \sqrt{{(- 28)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 49)}}{2 \cdot 16}$

Bước 6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1

Nâng $- 28$ lên lũy thừa $2$ .

$a = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 16 \cdot 49}}{2 \cdot 16}$

Bước 6.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 16 \cdot 49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $16$ .

$a = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 64 \cdot 49}}{2 \cdot 16}$

Bước 6.2.3.1.2.2

Nhân $- 64$ với $49$ .

$a = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 3136}}{2 \cdot 16}$

Bước 6.2.3.1.3

Trừ $3136$ khỏi $784$ .

$a = \frac{28 \pm \sqrt{- 2352}}{2 \cdot 16}$

Bước 6.2.3.1.4

Viết lại $- 2352$ ở dạng $- 1 (2352)$ .

$a = \frac{28 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2352}}{2 \cdot 16}$

Bước 6.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (2352)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2352}$ .

$a = \frac{28 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2352}}{2 \cdot 16}$

Bước 6.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$a = \frac{28 \pm i \cdot \sqrt{2352}}{2 \cdot 16}$

Bước 6.2.3.1.7

Viết lại $2352$ ở dạng $28^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.7.1

Đưa $784$ ra ngoài $2352$ .

$a = \frac{28 \pm i \cdot \sqrt{784 (3)}}{2 \cdot 16}$

Bước 6.2.3.1.7.2

Viết lại $784$ ở dạng $28^{2}$ .

$a = \frac{28 \pm i \cdot \sqrt{28^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Bước 6.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a = \frac{28 \pm i \cdot (28 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Bước 6.2.3.1.9

Di chuyển $28$ sang phía bên trái của $i$ .

$a = \frac{28 \pm 28 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Bước 6.2.3.2

Nhân $2$ với $16$ .

$a = \frac{28 \pm 28 i \sqrt{3}}{32}$

Bước 6.2.3.3

Rút gọn $\frac{28 \pm 28 i \sqrt{3}}{32}$ .

$a = \frac{7 \pm 7 i \sqrt{3}}{8}$

Bước 6.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$a = \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{8}, \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{8}$

Bước 7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 (4 a + 7) (16 a^{2} - 28 a + 49) = 0$ đúng.

$a = - \frac{7}{4}, \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{8}, \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{8}$