Toán cơ bản Ví dụ

$a (a - c) + 4 b (c - 4 b) = 0$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a \cdot a + a (- c) + 4 b (c - 4 b) = 0$

Bước 1.2

Nhân $a$ với $a$ .

$a^{2} + a (- c) + 4 b (c - 4 b) = 0$

Bước 1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a^{2} - a c + 4 b (c - 4 b) = 0$

Bước 1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 b (- 4 b) = 0$

Bước 1.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 \cdot - 4 b \cdot b = 0$

Bước 1.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nhân $b$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Di chuyển $b$ .

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 \cdot - 4 (b \cdot b) = 0$

Bước 1.6.1.2

Nhân $b$ với $b$ .

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 \cdot - 4 b^{2} = 0$

Bước 1.6.2

Nhân $4$ với $- 4$ .

$a^{2} - a c + 4 b c - 16 b^{2} = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - c$ , và $c = 4 b c - 16 b^{2}$ vào công thức bậc hai và giải tìm $a$ .

$\frac{c \pm \sqrt{{(- c)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 b c - 16 b^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- c$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.3

Nhân $c^{2}$ với $1$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.4

Nhân $- 4$ với $1$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 (4 b c) - 4 (- 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.6

Nhân $4$ với $- 4$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 16 (b c) - 4 (- 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.7

Nhân $- 16$ với $- 4$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 16 (b c) + 64 b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.8

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.8.1

Viết lại $64 b^{2}$ ở dạng ${(8 b)}^{2}$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 16 b c + {(8 b)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.8.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$16 b c = 2 \cdot c \cdot (8 b)$

Bước 4.1.8.3

Viết lại đa thức này.

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 2 \cdot c \cdot (8 b) + {(8 b)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.8.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = c$ và $b = 8 b$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{{(c - 8 b)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.9

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$a = \frac{c \pm (c - 8 b)}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$a = \frac{c \pm (c - 8 b)}{2}$

Bước 5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$a = c - 4 b$

$a = 4 b$