Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{a}{\frac{b}{\frac{c}{d}}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $\frac{b}{\frac{c}{d}}$ .

$\frac{a}{\frac{b}{\frac{c}{d}}} \cdot \frac{b}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $\frac{a}{\frac{b}{\frac{c}{d}}} \cdot \frac{b}{\frac{c}{d}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$a \frac{\frac{c}{d}}{b} \frac{b}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Bước 2.1.1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$a (\frac{c}{d} \cdot \frac{1}{b}) \frac{b}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Bước 2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $\frac{c}{d}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.3.1

Đưa $\frac{c}{d}$ ra ngoài $a (\frac{c}{d} \cdot \frac{1}{b})$ .

$\frac{c}{d} (a (\frac{1}{b})) \frac{b}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Bước 2.1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{c}{d} (a (\frac{1}{b})) \frac{b}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Bước 2.1.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$a (\frac{1}{b}) b = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Bước 2.1.1.4

Kết hợp $a$ và $\frac{1}{b}$ .

$\frac{a}{b} b = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Bước 2.1.1.5

Kết hợp $\frac{a}{b}$ và $b$ .

$\frac{a b}{b} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Bước 2.1.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a b}{b} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Bước 2.1.1.6.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $\frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $\frac{a}{b}$ với $\frac{d}{c}$ .

$a = \frac{a d}{b c} \cdot \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Bước 2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Đưa $b$ ra ngoài $b c$ .

$a = \frac{a d}{b (c)} \cdot \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Bước 2.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = \frac{a d}{b c} \cdot \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Bước 2.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$a = \frac{a d}{c} \cdot \frac{1}{\frac{c}{d}}$

Bước 2.2.1.3

Nhân $\frac{a d}{c}$ với $\frac{1}{\frac{c}{d}}$ .

$a = \frac{a d}{c \frac{c}{d}}$

Bước 2.2.1.4

Kết hợp $c$ và $\frac{c}{d}$ .

$a = \frac{a d}{\frac{c \cdot c}{d}}$

Bước 2.2.1.5

Nâng $c$ lên lũy thừa $1$ .

$a = \frac{a d}{\frac{c^{1} c}{d}}$

Bước 2.2.1.6

Nâng $c$ lên lũy thừa $1$ .

$a = \frac{a d}{\frac{c^{1} c^{1}}{d}}$

Bước 2.2.1.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a = \frac{a d}{\frac{c^{1 + 1}}{d}}$

Bước 2.2.1.8

Cộng $1$ và $1$ .

$a = \frac{a d}{\frac{c^{2}}{d}}$

Bước 2.2.1.9

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$a = a d \frac{d}{c^{2}}$

Bước 2.2.1.10

Nhân $a d \frac{d}{c^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.10.1

Kết hợp $a$ và $\frac{d}{c^{2}}$ .

$a = d \frac{a d}{c^{2}}$

Bước 2.2.1.10.2

Kết hợp $d$ và $\frac{a d}{c^{2}}$ .

$a = \frac{d (a d)}{c^{2}}$

Bước 2.2.1.10.3

Nâng $d$ lên lũy thừa $1$ .

$a = \frac{a (d^{1} d)}{c^{2}}$

Bước 2.2.1.10.4

Nâng $d$ lên lũy thừa $1$ .

$a = \frac{a (d^{1} d^{1})}{c^{2}}$

Bước 2.2.1.10.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a = \frac{a d^{1 + 1}}{c^{2}}$

Bước 2.2.1.10.6

Cộng $1$ và $1$ .

$a = \frac{a d^{2}}{c^{2}}$

Bước 3

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân cả hai vế với $c^{2}$ .

$a c^{2} = \frac{a d^{2}}{c^{2}} c^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $c^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a c^{2} = \frac{a d^{2}}{c^{2}} c^{2}$

Bước 3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$a c^{2} = a d^{2}$

Bước 3.3

Giải tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Trừ $a d^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a c^{2} - a d^{2} = 0$

Bước 3.3.2

Đưa $a$ ra ngoài $a c^{2} - a d^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Đưa $a$ ra ngoài $a c^{2}$ .

$a (c^{2}) - a d^{2} = 0$

Bước 3.3.2.2

Đưa $a$ ra ngoài $- a d^{2}$ .

$a (c^{2}) + a (- 1 d^{2}) = 0$

Bước 3.3.2.3

Đưa $a$ ra ngoài $a (c^{2}) + a (- 1 d^{2})$ .

$a (c^{2} - 1 d^{2}) = 0$

Bước 3.3.3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = c$ và $b = d$ .

$a ((c + d) (c - d)) = 0$

Bước 3.3.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$a (c + d) (c - d) = 0$

Bước 3.3.4

Chia mỗi số hạng trong $a (c + d) (c - d) = 0$ cho $(c + d) (c - d)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.1

Chia mỗi số hạng trong $a (c + d) (c - d) = 0$ cho $(c + d) (c - d)$ .

$\frac{a (c + d) (c - d)}{(c + d) (c - d)} = \frac{0}{(c + d) (c - d)}$

Bước 3.3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $c + d$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a (c + d) (c - d)}{(c + d) (c - d)} = \frac{0}{(c + d) (c - d)}$

Bước 3.3.4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a (c - d)}{c - d} = \frac{0}{(c + d) (c - d)}$

Bước 3.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $c - d$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a (c - d)}{c - d} = \frac{0}{(c + d) (c - d)}$

Bước 3.3.4.2.2.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{0}{(c + d) (c - d)}$

Bước 3.3.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.3.1

Chia $0$ cho $(c + d) (c - d)$ .

$a = 0$