Toán cơ bản Ví dụ

${(p - 3)}^{2} + {(p - 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(p - 3)}^{2}$ ở dạng $(p - 3) (p - 3)$ .

$(p - 3) (p - 3) + {(p - 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Bước 1.2

Khai triển $(p - 3) (p - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p (p - 3) - 3 (p - 3) + {(p - 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p \cdot p + p \cdot - 3 - 3 (p - 3) + {(p - 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p \cdot p + p \cdot - 3 - 3 p - 3 \cdot - 3 + {(p - 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Bước 1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $p$ với $p$ .

$p^{2} + p \cdot - 3 - 3 p - 3 \cdot - 3 + {(p - 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Bước 1.3.1.2

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $p$ .

$p^{2} - 3 \cdot p - 3 p - 3 \cdot - 3 + {(p - 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Bước 1.3.1.3

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$p^{2} - 3 p - 3 p + 9 + {(p - 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Bước 1.3.2

Trừ $3 p$ khỏi $- 3 p$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + {(p - 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Bước 1.4

Sử dụng định lý nhị thức.

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} + 3 p^{2} \cdot - 3 + 3 p {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Bước 1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $- 3$ với $3$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 3 p {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Bước 1.5.2

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 3 p \cdot 9 + {(- 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Bước 1.5.3

Nhân $9$ với $3$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p + {(- 3)}^{3} + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Bước 1.5.4

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $3$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + {(p - 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Bước 1.6

Sử dụng định lý nhị thức.

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} + 4 p^{3} \cdot - 3 + 6 p^{2} {(- 3)}^{2} + 4 p {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Bước 1.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Nhân $- 3$ với $4$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 6 p^{2} {(- 3)}^{2} + 4 p {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Bước 1.7.2

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 6 p^{2} \cdot 9 + 4 p {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Bước 1.7.3

Nhân $9$ với $6$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} + 4 p {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Bước 1.7.4

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $3$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} + 4 p \cdot - 27 + {(- 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Bước 1.7.5

Nhân $- 27$ với $4$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + {(- 3)}^{4} + {(p - 3)}^{5}$

Bước 1.7.6

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $4$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + 81 + {(p - 3)}^{5}$

Bước 1.8

Sử dụng định lý nhị thức.

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + 81 + p^{5} + 5 p^{4} \cdot - 3 + 10 p^{3} {(- 3)}^{2} + 10 p^{2} {(- 3)}^{3} + 5 p {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Bước 1.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Nhân $- 3$ với $5$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 10 p^{3} {(- 3)}^{2} + 10 p^{2} {(- 3)}^{3} + 5 p {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Bước 1.9.2

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 10 p^{3} \cdot 9 + 10 p^{2} {(- 3)}^{3} + 5 p {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Bước 1.9.3

Nhân $9$ với $10$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} + 10 p^{2} {(- 3)}^{3} + 5 p {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Bước 1.9.4

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $3$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} + 10 p^{2} \cdot - 27 + 5 p {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Bước 1.9.5

Nhân $- 27$ với $10$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} - 270 p^{2} + 5 p {(- 3)}^{4} + {(- 3)}^{5}$

Bước 1.9.6

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $4$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} - 270 p^{2} + 5 p \cdot 81 + {(- 3)}^{5}$

Bước 1.9.7

Nhân $81$ với $5$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} - 270 p^{2} + 405 p + {(- 3)}^{5}$

Bước 1.9.8

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $5$ .

$p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} - 9 p^{2} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} - 270 p^{2} + 405 p - 243$

Bước 2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $9 p^{2}$ khỏi $p^{2}$ .

$- 8 p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} + 54 p^{2} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} - 270 p^{2} + 405 p - 243$

Bước 2.2

Cộng $- 8 p^{2}$ và $54 p^{2}$ .

$46 p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} - 270 p^{2} + 405 p - 243$

Bước 2.3

Trừ $270 p^{2}$ khỏi $46 p^{2}$ .

$- 224 p^{2} - 6 p + 9 + p^{3} + 27 p - 27 + p^{4} - 12 p^{3} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} + 405 p - 243$

Bước 2.4

Cộng $- 6 p$ và $27 p$ .

$- 224 p^{2} + 21 p + 9 + p^{3} - 27 + p^{4} - 12 p^{3} - 108 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} + 405 p - 243$

Bước 2.5

Trừ $108 p$ khỏi $21 p$ .

$- 224 p^{2} + 9 + p^{3} - 27 + p^{4} - 12 p^{3} - 87 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} + 405 p - 243$

Bước 2.6

Trừ $27$ khỏi $9$ .

$- 224 p^{2} + p^{3} - 18 + p^{4} - 12 p^{3} - 87 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} + 405 p - 243$

Bước 2.7

Trừ $12 p^{3}$ khỏi $p^{3}$ .

$- 224 p^{2} - 11 p^{3} - 18 + p^{4} - 87 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 90 p^{3} + 405 p - 243$

Bước 2.8

Cộng $- 11 p^{3}$ và $90 p^{3}$ .

$- 224 p^{2} + 79 p^{3} - 18 + p^{4} - 87 p + 81 + p^{5} - 15 p^{4} + 405 p - 243$

Bước 2.9

Cộng $- 18$ và $81$ .

$- 224 p^{2} + 79 p^{3} + p^{4} - 87 p + 63 + p^{5} - 15 p^{4} + 405 p - 243$

Bước 2.10

Trừ $15 p^{4}$ khỏi $p^{4}$ .

$- 224 p^{2} + 79 p^{3} - 14 p^{4} - 87 p + 63 + p^{5} + 405 p - 243$

Bước 2.11

Cộng $- 87 p$ và $405 p$ .

$- 224 p^{2} + 79 p^{3} - 14 p^{4} + 318 p + 63 + p^{5} - 243$

Bước 2.12

Trừ $243$ khỏi $63$ .

$- 224 p^{2} + 79 p^{3} - 14 p^{4} + 318 p + p^{5} - 180$