Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{\sqrt{15} - 2}{\sqrt{15 + 2}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $15$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{15} - 2}{\sqrt{17}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Bước 1.2

Nhân $\frac{\sqrt{15} - 2}{\sqrt{17}}$ với $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{\sqrt{15} - 2}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Bước 1.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{15} - 2}{\sqrt{17}}$ với $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Bước 1.3.2

Nâng $\sqrt{17}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Bước 1.3.3

Nâng $\sqrt{17}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Bước 1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Bước 1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Bước 1.3.6

Viết lại ${\sqrt{17}}^{2}$ ở dạng $17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{17}$ ở dạng $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Bước 1.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Bước 1.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Bước 1.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Bước 1.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{17^{1}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Bước 1.3.6.5

Tính số mũ.

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Bước 1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{17} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Bước 1.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{15 \cdot 17} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Bước 1.6

Nhân $15$ với $17$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Bước 1.7

Nhân $\frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$ với $\frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} + 2}$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2} \cdot \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} + 2}$

Bước 1.8

Nhân $\frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$ với $\frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} + 2}$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{(\sqrt{15} + 2) (\sqrt{15} + 2)}{(\sqrt{15} - 2) (\sqrt{15} + 2)}$

Bước 1.9

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{(\sqrt{15} + 2) (\sqrt{15} + 2)}{{\sqrt{15}}^{2} + \sqrt{15} \cdot 2 - 2 \sqrt{15} - 4}$

Bước 1.10

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{(\sqrt{15} + 2) (\sqrt{15} + 2)}{11}$

Bước 1.11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Nâng $\sqrt{15} + 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{{(\sqrt{15} + 2)}^{1} (\sqrt{15} + 2)}{11}$

Bước 1.11.2

Nâng $\sqrt{15} + 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{{(\sqrt{15} + 2)}^{1} {(\sqrt{15} + 2)}^{1}}{11}$

Bước 1.11.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{{(\sqrt{15} + 2)}^{1 + 1}}{11}$

Bước 1.11.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{{(\sqrt{15} + 2)}^{2}}{11}$

Bước 1.12

Rút gọn ${(\sqrt{15} + 2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.1

Viết lại ${(\sqrt{15} + 2)}^{2}$ ở dạng $(\sqrt{15} + 2) (\sqrt{15} + 2)$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{(\sqrt{15} + 2) (\sqrt{15} + 2)}{11}$

Bước 1.12.2

Khai triển $(\sqrt{15} + 2) (\sqrt{15} + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} (\sqrt{15} + 2) + 2 (\sqrt{15} + 2)}{11}$

Bước 1.12.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot 2 + 2 (\sqrt{15} + 2)}{11}$

Bước 1.12.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot 2 + 2 \sqrt{15} + 2 \cdot 2}{11}$

Bước 1.12.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.3.1.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15 \cdot 15} + \sqrt{15} \cdot 2 + 2 \sqrt{15} + 2 \cdot 2}{11}$

Bước 1.12.3.1.2

Nhân $15$ với $15$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{225} + \sqrt{15} \cdot 2 + 2 \sqrt{15} + 2 \cdot 2}{11}$

Bước 1.12.3.1.3

Viết lại $225$ ở dạng $15^{2}$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15^{2}} + \sqrt{15} \cdot 2 + 2 \sqrt{15} + 2 \cdot 2}{11}$

Bước 1.12.3.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{15 + \sqrt{15} \cdot 2 + 2 \sqrt{15} + 2 \cdot 2}{11}$

Bước 1.12.3.1.5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sqrt{15}$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{15 + 2 \cdot \sqrt{15} + 2 \sqrt{15} + 2 \cdot 2}{11}$

Bước 1.12.3.1.6

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{15 + 2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{15} + 4}{11}$

Bước 1.12.3.2

Cộng $15$ và $4$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{19 + 2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{15}}{11}$

Bước 1.12.3.3

Cộng $2 \sqrt{15}$ và $2 \sqrt{15}$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{19 + 4 \sqrt{15}}{11}$

Bước 2

Để viết $\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{11}{11}$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} \cdot \frac{11}{11} + \frac{19 + 4 \sqrt{15}}{11}$

Bước 3

Để viết $\frac{19 + 4 \sqrt{15}}{11}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{17}{17}$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} \cdot \frac{11}{11} + \frac{19 + 4 \sqrt{15}}{11} \cdot \frac{17}{17}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $187$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17}$ với $\frac{11}{11}$ .

$\frac{(\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}) \cdot 11}{17 \cdot 11} + \frac{19 + 4 \sqrt{15}}{11} \cdot \frac{17}{17}$

Bước 4.2

Nhân $17$ với $11$ .

$\frac{(\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}) \cdot 11}{187} + \frac{19 + 4 \sqrt{15}}{11} \cdot \frac{17}{17}$

Bước 4.3

Nhân $\frac{19 + 4 \sqrt{15}}{11}$ với $\frac{17}{17}$ .

$\frac{(\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}) \cdot 11}{187} + \frac{(19 + 4 \sqrt{15}) \cdot 17}{11 \cdot 17}$

Bước 4.4

Nhân $11$ với $17$ .

$\frac{(\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}) \cdot 11}{187} + \frac{(19 + 4 \sqrt{15}) \cdot 17}{187}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}) \cdot 11 + (19 + 4 \sqrt{15}) \cdot 17}{187}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{255} \cdot 11 - 2 \sqrt{17} \cdot 11 + (19 + 4 \sqrt{15}) \cdot 17}{187}$

Bước 6.2

Di chuyển $11$ sang phía bên trái của $\sqrt{255}$ .

$\frac{11 \cdot \sqrt{255} - 2 \sqrt{17} \cdot 11 + (19 + 4 \sqrt{15}) \cdot 17}{187}$

Bước 6.3

Nhân $11$ với $- 2$ .

$\frac{11 \cdot \sqrt{255} - 22 \sqrt{17} + (19 + 4 \sqrt{15}) \cdot 17}{187}$

Bước 6.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{11 \sqrt{255} - 22 \sqrt{17} + 19 \cdot 17 + 4 \sqrt{15} \cdot 17}{187}$

Bước 6.5

Nhân $19$ với $17$ .

$\frac{11 \sqrt{255} - 22 \sqrt{17} + 323 + 4 \sqrt{15} \cdot 17}{187}$

Bước 6.6

Nhân $17$ với $4$ .

$\frac{11 \sqrt{255} - 22 \sqrt{17} + 323 + 68 \sqrt{15}}{187}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{11 \sqrt{255} - 22 \sqrt{17} + 323 + 68 \sqrt{15}}{187}$

Dạng thập phân:

$3.58989549 \dots$